38 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
12. Considérons, d’une manière générale, le développement de l’expres- 
sion 
[1 + a? + 6? — 2a cos x — 26 cos y + 2af cos (x — y)|-', 
ou 
(1 — ae — be) (1 — ae À — per) 
On aura, pour le premier facteur, 
$(s + 1) 
4.2 
(1 — ae” — Be) = 4 + + (oe + pe) + (ze + pe - e, 
et une formule pareille pour le second. Effectuant le produit, et revenant 
des exponentielles imaginaires aux lignes trigonométriques, on obtient l'ex- 
pression suivante, que nous limitons aux termes dont nous aurons besoin 
par la suite, 
(1 — ae” — Be)" (1 — ae — fein) 
je. (Jes 6) + ET [lot + GPP + 92889 + o 
+ 240052} += = ule ?+ 26?) + AED eea EEP aha paap (pat p] 
(26)... 
spf. te Yo? PB?) 4 ee ee [e +p) 2a? (a4 26°) |+ | 
+ 2apcos(x — y) | pi 2 [SS] (+ p) +5 Soir By) +28] +) 
| + ete. 
$$ 
Le développement complet présente, outre les termes que nous venons d’in- 
diquer, des termes contenant les cosinus des arcs 2 + y, 2x, 2y, 2—y, ete., 
c'est-à-dire qu'il est composé de termes renfermant chacun le cosinus d'un 
are de la forme mx + ny, les quantités m et n pouvant prendre toutes les 
valeurs entières, positives et négatives, zéro compris. Désignons par 0!” ” le 
coefficient de cos (mx + ny); en admettant que l'on ait 
Dm m) = pin) 
