DU SYSTEME SOLAIRE. 59 
on pourra mettre ce développement sous la forme 
= Dm glme + ny)i 
=- € . 
ieee, does = pej (1 — ae Beti ==] 
L'expression générale de b™” serait compliquée : si l’on désigne par m, 
et n, les valeurs absolues de m et n, par C un coefficient numérique dépen- 
dant de s, m, et n,, et par fz, fry … des fonctions homogènes du deuxième 
degré, du quatriéme, ..., elle sera de la forme 
hom nm) — Camigns [i ae ip (a, 6) or f (2, 6) ape ose]. 
Les coefficients 6” sont liés entre eux par diverses équations, analogues 
à celles que l’on connait pour le cas de £= 0, et qui s'établissent à peu 
près de la même manière. Nous en indiquerons quelques-unes. 
Dans l'identité (a), égalons les dérivées des deux membres, prises par 
rapport à la quantité æ : il vient la nouvelle identité 
jan —aei*— Bet) (4 —ae—i*— Be-iv)-s- et aie Bleit- yei =} X5 m, n) pl i 
(6) sa (1—ae*— pe) (1—ae~*— pe") tj € Bee ve it ”)| 1 SSmpemn) elma + ny) 
Celle-ci, multipliée par 
(1 — ae™ — pe”) (1 — ae~* — Be), 
donne, au moyen de (a), l'identité 
ne [e* met Be @—y) g ie- ”)] SSH lm ete ny)i 
= [1 ce e ES (e Er uy A 6 (ei fe, e- i”) fife aß (ei ” + eit- ”) Symb metani 
Des. . » a o . ieee a A ees 
ou l'on déduit, en égalant les coefficients de exponentielle etm +ie—y) 
dans les deux membres, la relation suivante entre sept coefficients voisins 
(A) Py (m ie s) 3 [ebm n). him | R (m PRE 2) ig [pea n—4) bm +3 n- 2] 
ee (m +1) g [om+tm portion 3] a (m + 1) (1 ala os @) Yims nA), 
Comme vérification, si l’on fait £= O dans cette formule, il vient 
1 3 
0 = [m + s) b™ — (m + 1) (. + 5) bmt + (m — s + 2) Lim”), 
a 
