40 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
ce qui est l’une des formes sous lesquelles peut se mettre la relation connue 
entre trois coefficients consécutifs du développement de (1— 2a cos £+) *. 
Si l'on considère ensuite la dérivée de (a) par rapport à y, savoir 
(c)... s6{1—ae*—fe'v)-*-*(1— ae por O Te ee (an etl MY] =4 ZZnb elmer 
et qu’on la traite de la même manière que (b), elle conduira à la nouvelle 
relation 
( 0 — (n Ker $) 8 [ab Bene Gare) ès (n SERGE 2)6 [om edn — 2) ab™ +2, n- aj 
Bjr 
(B) l — (n— A) cc [DO 4 bmt2n-1) 4 (n — 1) (1 + + bma, 
La formule (B), qui est distincte de (A), peut s’en déduire par symétrie, 
en y permutant & et £ ainsi que m et n, et changeant ensuite les signes de 
m et n, avec égard à la relation 
bmn hmn), 
Les sept coefficients qui entrent dans (B), étant précisément les mêmes 
que dans (A), on pourra, par l'élimination de lun d'eux entre ces équations, 
obtenir, sous sept formes différentes, une relation entre six coefficients seu- 
lement. On obtient directement une autre relation de méme espéce, en divi- 
sant Pune par l’autre les équations (b) et (c), et identifiant encore les coeffi- 
cients de la même exponentielle ¢"+™'*"®—” dans l'équation qui en 
résulte. On a ainsi la nouvelle formule 
(C) . . . O=(m+n)aB [bn hint" 277 — (A je [Bom Hmm -0 _ (m Elbe the) ptn À], 
qui ne contient que six coefficients, et qui, de plus, ne dépend pas de s. 
On peut, par l'artifice suivant, obtenir des relations entre cing coefficients 
seulement. Entre les équations (b) et (c) éliminons la quantité 
(A — ac — pett (4 == yea pe- wat 
il vient 
sap [600 — e'e =V] (1— ac” — Be) “*(1 — ae *— per) = } ZX (mpel” — nae") bm gmt +w, 
