DU SYSTEME SOLAIRE. 4A 
ou bien, multipliant de part et d'autre par À —ae~™ — Ge”, 
sapje» — om tez SS Him Melme tmi (1— ze Niece e=“) SSS; (mBe* = nae) bern) elmer ay)? 
Identifiant encore, dans cette égalité, les coefficients de la méme expo- 
nentielle, on obtient la relation annoncée 
\ 0 = (n — 8) 26h" — (n — 1) ab) + (m + 1) Bb™ Eh?) 
Het [Gr — 1) 2?— (m + BTE PER DE (ms + Dash En A, 
(D) 
Si l’on élimine, au contraire, entre (b) et (c) l’autre produit 
ss a — Bei)" (A ca pee a Bem D A 
on obtient la relation analogue 
(E) : 0 = (m + 8) a8b™") — (m + 1) GENE (n — A) abr n 1) 
| —[(n—1)2— (m+ De S "=09— (ns — 2) ohh tan 2, 
Chacune des formules (D), (E) contient cinq coefficients seulement, mais 
ces coefficients ne sont pas tous les mêmes; elles se déduiraient d’ailleurs 
l'une de l'autre, comme on a vu pour (A) et (B). 
On peut observer, comme vérification partielle des formules (C), (D), (E), 
Qu'on obtient la première en ajoutant membre à membre les deux autres. 
Observons encore que, pour établir ces trois formules, on a supposé « et £ 
différents de zéro, en sorte qu'on ne peut pas les appliquer aux coefficients 
du développement de l'expression 
(1 — 2a cos x + oy". 
Il existe aussi des relations nombreuses entre les coefficients relatifs à 
deux valeurs de s qui diffèrent d'une unité. 
Posons 
(ES (1 — ae! — pe" (1 — ao — Be) t= EBS cr) gmet mi 
Tome XLI. 6 
