42 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
Si nous multiplions par 
(1 — ae — pe) (1 — ae — Be) 
les deux membres de cette égalité, et si nous avons égard à l'égalité (a ; 
ta] 2 d (>] 
il vient 
ZX Ho elmeeny)i — [1 aphex p— Vi (c* +6 jee (eve iv) +08 (4-6 ie »)] SZ elm n) mem), 
On tire de là, en identifiant les coefficients de e°“+" dans les deux 
membres, la formule 
DRE à uhi + &) cn) y our) me CHE 
Cho) Le otim] Es ALLIE cu 
qui exprime b™™® en fonction de sept coefficients de l'espèce c™”, et qui, 
pour = 0, se réduit à une formule connue. 
On obtient des résultats plus simples en considérant les dérivées de (a) 
par rapport à æ et à y, savoir les équations (b), (c), et y introduisant les 
coefficients ¢”»” au moyen de (d). 
I] vient ainsi les deux formules 
Su [er — Pois Bee" etes »)] ZE pln) elma ni SS mb enr + mi 
sp [ev— Ur afet- De ie—m)) TE elm Melmet my) i yy nb) gmet nni 
doù Pon déduit, par l'identification des coefficients de &**™)', les deux 
relations 
(G) UTN ISEND z Dem) = gi Asm) o mkn) 6 [et but) Grain D}; 
2 
n 3 
(H) ET NE A CEE RER PIE veas 41) tin SE 
sp x 
Ces dernières, par leur combinaison, donnent encore la suivante 
(1) nee (m + n) U9 sa fom ai mEn] gp [elma clas, 
Ainsi que cela doit être, la formule (G) reproduit, pour @=0, une for- 
mule connue, 
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f 
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