48 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
Par suite, on aura 
(X’ —X) sin Q sin v + (Y -— Y) sin Q cos Y =- (Z' — Z) cos Q 
A 
Bay 
(28) . . cosy? — 
Remplaçons, dans cette expression, les coordonnées X, Y, Z, X’, Y, Z 
par leurs valeurs prises dans le mouvement elliptique, savoir, lorsqu'on se 
borne à la seconde puissance de lPinelinaison : 
} la second le Pinel 
( X = R [cos V + $ 4 sin (V = ©) sino], 
Y =R [sin V — 3 4 sin (V — ©) cos o], 
tZ = Ro sin (V — ©); 
(29) 
et des valeurs toutes pareilles pour X’, Y!, Z’. Il vient ainsi 
sin Q sin(V'-+ ¥)+-9' cosQsin(V’— 0’) — } © sin Qsin(V’— 0’)cos(o/+-")] 
R 
cos 7) — — 
Aout : 
(HO) 
R 3 
| — -— [sin Qsin(V+Y) + d cos Q sin(V— ©) —}4*sin Qsin (V— ©) cos(® + ¥ ) 
expression dans laquelle il ne reste plus qu'à remplacer R, V, R’, V' par 
leurs valeurs du mouvement elliptique, et à développer le facteur ae 
L’angle désigné par ÿ'*® étant celui que fait l'axe de rotation de M’ avec 
la droite M'M, de direction opposée à MM’, on obtiendra cos ÿ*° en rem- | 
plaçant, dans la formule (30), Q et ¥ par 9! et W/, et changeant les signes 
du second membre. 
On pourra déduire aussi, de la formule (30), le cosinus de Pun quel- 
conque des autres angles y : seulement le nombre des parties dont se com- 
pose le second membre, qui est ici 2, et qui sera encore 2 pour le cas de 
deux satellites d'une même planète, et aussi pour le cas du soleil avec un 
satellite, se réduit à 4 quand il s’agit du soleil avec une planète ou d’une 
planète avec un de ses satellites ; il s'élève, au contraire, à 3, s’il s’agit d’une | 
planète et d’un satellite d’une autre planète, et va jusqu'à 4 pour deux 
satellites de planètes différentes. On trouvera aisément, dans chaque cas 
particulier, l'expression qu'il faut prendre; si, par exemple, on veut obtenir 
