50 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
ou moins de complication résulte du nombre plus ou moins grand d’astres 
dont on doit considérer les coordonnées. Nous allons, comme exemple, con- 
sidérer la fonction T°, pour obtenir le développement de l'expression 
f ( dr dr ca 
paca ayy PM LE) E 
Be ae 2d 
One, 
On a (n° 7) 
3. «fi Be A 
POLEM (: PE ts) x cit . tenes ea). 
9 TE cos y a 2 JC AE cosy 
Les coordonnées X’, Y’, Z! entrent d’abord dans le dénominateur R’*, à 
cause de la relation 
R ZX 247, 
elles entrent aussi dans les quantités cos y®”, cos 7" dont les expressions, 
déduites immédiatement de la formule (28) par analogie, sont 
X’ sin ©, sin y, + Y’ sin w, cos ¥, + Z’ cos o 
o , 
cos y 1) 
R 
ats X’ sing’ siny’ + Y’sinQ’ cos Y' + Z’ cosa’ 
cos y(t) == — $ 
R 
L'expression de T” peut étre mise sous la forme suivante 
AWO+ 1M 3. O : 
1p PE a M’ ue (X'sin o, sin y, + Y’ sin «, cos p, + Z' cos œ)? 
2 HA Die 
3 \ y 
— -~ M — (X'sina'sin y’ + Y’sinQ'cos v' + Z' cosa’); 
d p DAETA  H 
où l’on déduit 
| dv) dr® 3 dr) 
X— +Y—+ Z 
dX’ dy’ dz 
XX’ + YY'+ 27 
3 
=— 5 (Me + ON 2”) 
XX’ + YY’ + ZZ' 
Re 
45 XX! + YY’ + 77 
+ UC Do — (X’sinQ’ sin W + Y’sin 9’ cos Y’ + Z' cos 9’)? 
45 : i à 
+ M'e0 (X' sin œ, sin p, + Y'sin «cos p, + Z' cos «,)* 
(53)... 
(8) 
€ 
++ 3 3 z ue ; 
— 6M Re (Xsin osin ¥,+Ysin @,cosy,+-Zcos w,)(X'sino,sin ¥,--Y’sin w, cos y+ Z’ cos 0s) 
(1) 
E x Bo , ete Path à n 0 
—5OIU qe sind’siny’+Ysino’cosw’+-Zcosd’)(X'sing’siny’+-Y'sino’ cosv’+-Z’cos@’). 
