DU SYSTEME SOLAIRE. 51 
On peut remplacer, dans le second membre de cette expression, les coor- 
données X, Y, Z, X', Y’, Z! par leurs valeurs : le résultat est assez com- 
pliqué, mais il se simplifie notablement si l’on suppose les angles o, Q, 0’ 
du même ordre de grandeur que les inclinaisons, et si l’on se borne au 
Second degré par rapport à ces diverses quantités. La valeur de l'expression 
XX’ 4 YY! + ZZ' a été obtenue déjà (n° 11, formule (25)) à ce degré 
approximation, mais c'est pour la première partie seulement qu'on devra 
la prendre complète : pour les deux parties suivantes, le facteur par lequel 
elle est multipliée étant déjà du second degré, on la réduira au seul terme 
RR’ cos (V — V’). Il vient ainsi 
| , dre) dr dr® 
À +Y — +2 — 
| dx! dY’ dz’ 
4 4 
a eos(V—V') — > (24°) cos (V—V') + z 40’ cos(V —V'— © +0’) 
= à CDI ES DE z ; 
ia gcos(V+V'—20)+ 3 cos (V+V'— 20')—> "cos (V+V'— 0-0’) 
4 a 
34 15 V' 
(54)... + — Me) Wa > Vios sin (V' + ,) + &’sin (V’ — o')P 
2 RS 
45 
+ ont gochett ar sin (V' + Y’) + v' sin (V’'— 0’)? 
— 5M’ S [osin (V + p) + & sin (V — ©) ] [asin (V' + 4,) + sin (V'— CD] 
| —5T et) a [o'sin(V + v’) + #sin(V— 6)] [9'sin(V’ + Y’) + sin (V'— 0')]. 
Les expressions, analogues à celle-ci, que contiennent les deux fonctions 
perturbatrices W et w, se développeront de la même manière. Il suffira de 
quelques échanges de lettres pour déduire immédiatement, de (34), | 
u OONN des quantités 
dit) doom) dro” 
X +Y +Z ` 
dx dy dz 
arom) de Om) drm) 
da, Y dy, ante dz, 
ar dr© dv 
> 
FI VE aya ea 
