52 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
où la fonction T que l’on considère se rapporte encore, soit au groupe du 
soleil et d’une planète, soit à celui d’une planète et de l'un de ses satellites. 
Pour les deux expressions suivantes 
HEIN Sen) 
NRA ES ES Es 
dx’ dy' dz’ 
CEO dpe) pay 
x —— + yr t 2 
dX’ dy’ dZ 
le développement sera plus compliqué, parce que les fonctions T y intro- 
duisent, outre les coordonnées de M ou m, celle de deux autres astres; il le 
sera encore plus pour la dernière 
dvom') dpm) d rt m') 
m +y +z , 
da’ dy’ dz’ 
où la fonction T”? introduit à la fois les coordonnées de M, de M’ et de m’. 
Mais la marche à suivre est toujours la même. 
Quant aux fonctions U, comme chacune d'elles est, à un facteur près, 
une partie de la fonction T correspondante, leur développement n’a pas 
besoin d’être considéré à part. 
§ V. 
ÉQUATIONS RELATIVES AUX DÉPLACEMENTS SÉCULAIRES DES PLANS 
DES ORBITES ET DES EQUATEURS. 
45. Comme application des formules qui précédent, proposons-nous de 
former les équations différentielles qui régissent les déplacements séculaires 
des plans des orbites et des équateurs, pour chacun des corps du système 
solaire. Ces équations se rapporteront à cinq types différents, selon qu'il 
s'agira de l'orbite d'une planète, de l'orbite d’un satellite, de l'équateur du 
soleil, de celui d’une planète, ou enfin de celui d’un satellite. 
