DU SYSTEME SOLAIRE. 55 
On obtiendra donc les nouveaux termes 
(2 Poe e 
en posant 
0, m) 5 m N a? (1 15 a ) 
Dee — |1 + —— + }- 
(0, 4 MM À 8 A? 
Prenons maintenant les termes 
Ao,mt An 
fn! [ 1 X(X + x) + Y(Y +y) ZZ + =) 
m , 
dus à l’action du satellite m’. La seconde partie de la parenthése n’a pas 
besoin d'être considérée ici : on ne peut pas, il est vrai, prouver par les 
Moyens ordinaires, qu’elle soit uniquement composée de termes périodiques, 
Parce que A,, n'est pas le rayon vecteur d’une orbite elliptique; mais on 
reconnait aisément qu'elle wa pas de termes non périodiques, indépendants 
des excentricités. 
En effet, d’après les formules du n° 44, le numérateur peut s'écrire, 
quand on y néglige les excentricités, et qu’on s’y borne au second degré des 
inclinaisons : 
X(X'+x)+Y(Y+y)+Z(Z +7) 
nr [ cos (L — L’) — 3 (2° + ©”) cos (L — L’) + } 50’ cos (L — L’— © + ©’) ] 
+ 4% cos (L + L'— 20) + } ©” cos (L + L’ —20’) — } 09’ cos (L + L'— © — 0’) 
+ Aa’ [vos (L — l’) — 4 (4° + 9”) cos (L — l’) + ete.]: 
lous les termes de cette expression sont périodiques, et leurs arguments 
dépendent soit de L et L’, soit de L et V. 
D'autre part, le développement du facteur AE (que l’on peut conclure de 
Celui de Ao, m, examiné précédemment aux n° 11 et 12, en y faisant R = 0 
et par suite A = 0) se compose d’un terme constant et d’une suite de 
termes périodiques, dont les arguments dépendent exclusivement, soit de L’, 
Soit de l', soit de L’ et V. Il ne pourra donc y avoir, dans le produit des 
deux expressions, aucun terme non périodique. 
