64 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
reconnait en formant cette quantité par imitation de la formule (33); ce 
qui donne 
J drm y drm) dv 
— + Y—— + Z| 
dx! dy’ dz’ 
3 X(X' + a’) + Y (Y = y) + Z(Z' +2! 
LUE = (Me™ m'e) ( ) ( mo y ) ( ) 
15 X(X'+ x) +. P j ; 
+ > Me™ EE [(X’+ x')sin o' sin y' + (Y'= y'}sinw’cos y’ + (Z' + z’) cose’? 
m' 
15 X (X’+ a’) ++ 4 A 
+ = me) ue RCo Sine SEC PU ee RON <i 
Me™ (X sin o sin y’ + Y sin a! cos y’ + Z cos a’) [(X'+ x’) sina! sin 4’ + ++] 
— 5M e AG, 
nm (X sin ©, sin y, + Y sin o, cos p, + Z cos œ) [(X’ + x”) sin ©, sin p, + +] 
— m'e z 
i Aw 
Dans chacune des parties dont se compose cette expression, le facteur 
1 de 3 à 
= ou = dépend seulement des longitudes de M’ et de m’, tandis que l’autre 
facteur contient à tous ses termes la longitude de M, laquelle ainsi ne pourra 
jamais disparaitre. 
L'expression de I”? est donnée par la formule 
(mm!) 20) cos? y (10) z 106290 m’) 
pr") — 1 Me mite Wee 5 Met”) RRQ TA) ester 
Adm 2 0, m 2 nt 
On a considéré, au n° 14, le développement général de A5, ; en faisant 
usage des formules obtenues alors, et répétant à peu près le calcul fait plus 
haut pour 1"), on tire, des diverses parties de T°”), les termes suivants : 
dP 
m {0, m} (g'— Q) + $0, 4, m} (Q — Q), 
(RU dO 
ee ee Ref AaB P), 
en posant, si A surpasse A’, 
$0, m' Se E REN, as ( we? ae 6 s) > 
8 M(MC + M)A? A? 8 A? 
FE pr Ds ys sn a ( = 
8 M(N + M)A® A? 8 
