72 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
les coefficients im, m!}, |m, m, m'|, Im, 1, m], |m, 0, m| se déduisent 
(m” 
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des quatre derniers, par le changement de "°° en 
Si, dans les onze coefficients qui précèdent, on permute les lettres A, À’, 
on obtient les coefficients relatifs à l'hypothèse A’ > A, mais dans l’ordre 
suivant 
fm, m'}, fm, 0,m'}, {m,1,m'}; [m, m] m, m m’], [m, 0, m’], [m,1,m']; ete. 
Equations relatives aux équateurs. 
419. Il nous reste à former les équations différentielles relatives aux 
déplacements séculaires des plans des équateurs, en examinant successive- 
ment le cas du soleil, celui d’une planète M et celui d'un satellite m. Nous 
les obtiendrons au moyen des équations (21), (22) et (23), en y introdui- 
sant les termes non périodiques des diverses fonctions U ; seulement, comme 
il a été dit déjà, nous nous bornerons aux termes du second degré, pour les 
inclinaisons des équateurs, comme pour celles des orbites ; par suite, si 
nous employons les variables g, h, gs, hs, G, etc., ces trois groupes d’équa- 
tions pourront, en vertu des équations (20), être remplacées par le suivant 
dg. Me! 
aU Scene, ho U9 Ut”) 
dt is a, ag }, 
Uh d 
i pe feo (Ut 0 LE UC m) ; 
s BER Aque m p TO) + UOD + UOM), 
(40) i 
dif RUE s (0,4 Om) 
= ee {K T (UO + UG) + UOD EU Bad) 
d 
| l 
T ST = (UO) q md HO) Ulm Yom), 
dh à 
dh RE) s 
| T = fk T (Umo ae Um) 3e Ue) + OD à Ut soy 
| 
On a (n° 10) 
ags? 97 (5 0) nat at. ME). 
; cosy cos? y 
ue — M re UE") =m 7. 
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