L'INÉGALITÉ DE CLAUSIUS ET L’HYSTERESIS. 15 
exigera que da soil positif; ce segment tendra done à venir se placer sur le 
demi-plan P. 
Si, de même, nous faisons tourner ce segment autour de M, de telle sorte 
que 
ni (E ) i 7 
dA — FE [da — 
dT 
dT 
tende vers 0, ce segment tendra à venir s'appliquer sur le demi-plan P’. 
Ainsi un segment infiniment petit, le long duquel les deux inégalités (17) 
sont d'abord vérifiées, ne peut, en tournant autour du point M, cesser de 
vérifier l'une ou l'autre de ces inégalités que s'il vient à franchir l'un ou 
l'autre des deux demi-plans P, P'. L'ensemble des deux inégalités (17) 
caractérise donc les segments infiniment petits tracés, à partir du point M,, 
dans l'une des deux régions en lesquelles l'espace est partagé au voisinage 
de ce point par l'ensemble des deux demi-plans P, P". 
Il est aisé de voir quelle est celle de ces deux régions que caractérisent 
les deux inégalités (17). En effet, ces deux régions sont, l'une, un angle 
diédre inférieur à т; l'autre un angle diédre supérieur à z. Or, si les deux 
inégalités (17) sont vérifiées par un segment da, dA, dT, issu du point Mo, 
ni l'une ni l'autre ne peut être vérifiée par le segment — dz, — dA, — alike 
issu du méme point; si le premier segment est tracé dans la région considérée, 
le second n'y peut être tracé ; la région considérée est done telle que si un 
segment, issu du point Mo, pénètre dans cette région, le segment directement 
opposé n'y pénètre pas. Ce caractère ne saurait convenir au dièdre plus 
grand que r. Nous parvenons ainsi à la proposition suivante : 
Tous les segments infiniment petits, issus du point My, qui vérifient les 
deux inégalités (17) sont les segments qui pénètrent à l'intérieur du dièdre, 
inférieur à т, formé par les demi-plans P et Di. 
Considérons une ligne quelconque, tracée dans l'espace des А, Т, <; 
Parcourons cette ligne dans un sens bien déterminé; soient My, Mi, My, ... 
des points infiniment voisins pris dans l’ordre où nous les rencontrons le 
long de ce parcours; supposons que les inégalités (17) soient vérifiées par 
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