L'INÉGALITÉ DE CLAUSIUS ET L'HYSTERESIS. 25 
nous démontrions que certaines conditions étaient suffisantes pour la stabilité 
de l’état naturel et nous supposions qu'elles étaient en méme temps 
nécessaires ; maintenant, nous allons démontrer que ces conditions sont 
nécessaires el nous supposerons ensuite qu'elles sont suffisantes. 
Notre point de départ sera l'IMPOSSIBILITÉ DU MOUVEMENT PERPÉTUEL, 
énoncée sous la forme suivante : 
St un cycle isothermique réalisable ou pseudo-réalisable à la fin duquel 
les variables a, 6, ..., v el les actions extérieures A, В, ..., N reprennent 
leurs valeurs initiales west pas en entier réversible, on a l'inégalité 
(eor cum i ГА» a EM J (Ada + ВАВ + -+e + Ха») > 0, 
l'intégrale s'étendant au parcours du cycle. 
De ce principe, la première proposition que nous déduirons est la 
suivante : 
Dans une région où les états naturels sont stables, ces états vérifient 
forcément la loi du déplacement isothermique de l'équilibre. 
Nous commencerons par démontrer cette proposition dans le cas d'un 
Système défini par la température T et par une seule variable < affectée 
d'hysteresis; elle est alors presque intuitive. 
Prenons, à l'ordinaire, les valeurs de l'action А comme abscisses et les 
valeurs de la variable « comme ordonnées; les états d'équilibre relatifs 
à une température donnée sont représentés par une ligne, la ligne des états 
naturels ; il s'agit de prouver que si les états naturels sont stables, la ligne 
des états naturels monte de gauche à droite. 
Prenons un point M, sur la ligne des états naturels et, de ce point, écartons- 
nous suivant une ascendante M.M; c'est une de nos hypothéses essentielles 
que la loi du déplacement isothermique de l'équilibre s'applique aux modi- 
fications isothermiques réalisables, ascendantes ou descendantes ; la ligne 
MM monte donc sûrement de gauche à droite. 
Arrivés au point M, imposons à l’action extérieure une infinité d’oscil- 
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