L'INÉGALITÉ DE CLAUSIUS ET L'HYSTERESIS. 29 
Selon les égalités (35), 
ГАС — о)аА + (B — B)dB + ++ + (»— »)dN] 
тора 
= [A — А) (a — a) + (B — By) (6 — fr) + + (N— №) (и — dE 
PoPa 
et, selon l'inégalité (34), cette quantité est sûrement positive. 
Si donc on prend le point P, assez voisin du point P, pour que l'on ait 
les inégalités (36), on a sürement 
(88 . . . . . /[(«@—)ЧА + (8 — B)dB + > + (v — »)dN] > 0, 
quelle que soit la forme du chemin DP, ` pourvu, bien entendu, que les 
inégalités (36°) demeurent vérifiées tout le long de ce chemin. 
Faisons partir du point Po, en l'espace des états naturels, une ligne 
isothermique L le long de laquelle on ait les égalités 
dA dU M dy 
ТАА B—B, — [(A— A+. + (N— у” 
(59). 
dy étant positif, et limitons cette ligne L à un point quelconque P, pour 
lequel les inégalités (36) soient satisfaites ; pour cette ligne ainsi limitée, 
l'inégalité (38) sera exacte. Or, en vertu des égalités (38), cette inégalité 
deviendra 
mere + (N—N)— 
») 
[а — Aç) + (B — B) + а (N — №) bee 
Pom 
Cette inégalité doit avoir lieu quelque voisin du point P, que soit le 
point P,, pris sur la ligne considérée. 
Si l'on observe que, lorsqu'on s'éloigne du point P, sur la ligne considérée, 
la quantité 
(A — A) (a — ж) + (В — Bo) (B — Bo) + + + (N — Ng) (» — %) 
part de O et varie d'une maniére continue, on voit que toute ligne issue du 
point Ру, isothermique, tracée en l'espace des états naturels, et vérifiant les 
égalités (39), débute par un segment de longueur finie pour tout point 
а, Bates А, "В, sg М 
