50 LES DÉFORMATIONS PERMANENTES ET L'HYSTERESIS. 
duquel on a l'inégalité 
(M). . . (A—Ag)(a — a9) + (B В) (B — B) + + + (N №) (ио) > 0. 
Si l'on observe, eù outre, qu'un point quelconque de l'espace des états 
naturels, relatif à la méme température que le point Ру, peut être joint au 
point P, par une ligne du genre (39), on voit que la proposition précédente 
entraine celle-ci : 
Soit n le nombre des variables 
о M PR 
les points voisins du point Ру, représentant des états naturels relatifs à la 
méme température que le point Po, et pour lesquels l'inégalité (41) serait 
fausse, ne peuvent former un continuum à 2n dimensions, contenant le 
point Po, ou bien aboutissant au point P, de telle sorte que ce point soit un 
point non singulier de la frontière de ce continuum ou un point conique 
d'ouverture angulaire finie. 
S'il en était ainsi, en effet, on pourrait faire partir du point P, une 
ligne isothermique, satisfaisant aux égalités (39), et débutant par un segment 
d'étendue finie contenu à l'intérieur de ce continuum; pour ce segment, 
l'inégalité (41) serait fausse, contrairement à ce qui a été démontré, 
On peut done dire que s'il est, à partir de l'état naturel P,, des variations 
(A — Ao), (B — Bo), ..., (N — No) de l'action extérieure pour lesquelles la 
loi du déplacement isothermique de l'équilibre n'est pas exacte, ces 
variations sont exceptionnelles. 
En général, la loi du déplacement isothermique de l'équilibre est vérifiée 
au voisinage d’un état naturel stable. 
Cette première proposition acquise, nous allons démontrer celle-ci : 
Si un état naturel est stable lorsqu'on maintient sensiblement invariables 
la température T et les actions extérieures À, B, ..., N, les valeurs des 
variables a, £, ..., v qui conviennent à cet état naturel font prendre à la 
fonction 
(34). Ф = F(a, B, .., », Т) — Aa — BB — + — № 
