70 LES DÉFORMATIONS PERMANENTES ET L'HYSTERESIS. 
Si l'on observe maintenant que le point р est forcément à gauche du 
point v; que, partant, la ligne Su est forcément comprise entre les lignes 
Sy et Nov; que la ligne S,» est forcément comprise entre les lignes Bun et Nyx; 
on arrive sans peine au Théoréme suivant : 
Lorsque le rapport d а une valeur que l'on fait croître au delà de toute 
limite, le cycle fermé simple, relatif aux limites invariables Xo, X, de 
l'action extérieure et à celle valeur de o, tend à s'appliquer sur la 
portion NN, de la ligne des états naturels. 
Nous avons supposé, au cours de cette démonstration, que le rapport р? 
gardait, tout le long du cycle fermé considéré, une méme valeur. Il est à 
peine besoin de remarquer que cette hypothése n'a d'autre but que de fixer 
les idées; les raisonnements précédents demeureraient valables lors méme 
que р? varierait d'un point à l'autre du cycle; en sorte que le théorème 
précédent demeurerait ewact lors méme que р? croitrait au delà de toute 
limite suivant une loi différente pour les différents points du cycle. 
Il est facile de voir que la démonstration précédente donnerait encore 
sans peine la proposilion suivante : 
Le rapport d étant constant ou variable suivant une loi quelconque, on 
fait varier l'action extérieure, toujours dans le méme sens, entre deux 
valeurs fixes X, X'; l'état initial du systéme est un état naturel. Si l'on 
répète la méme expérience avec des valeurs différentes de d. la trajectoire 
du point figuratif est modifiée. Si l'on fait croître au delà de toute limite 
toutes les valeurs de d, la trajectoire du point figuratif tend vers l'arc de 
la ligne des états naturels qui а pour abscisses extrêmes X et X'. 
De ces théorèmes, les recherches classiques de M. Ewing sur Paiman- 
lation nous fournissent de remarquables exemples. 
Lorsque M. Ewing étudie l'hysteresis magnétique d'un cylindre de fer 
doux aimanté longitudinalement, la variable z est l'intensité de l'aimantation 
| longitudinale; l'action X est le champ magnétique longitudinal à l'intérieur 
de l'aimant. 
| Pour faire croître le rapport 2, il faut imprimer à une autre action 
