80 LES DÉFORMATIONS PERMANENTES ET L'HYSTERESIS. 
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Au point M', le terme principal du coefficient angulaire de la tangente 
la ligne L' est 
diu UL NM. 
Die, X, T, A) 
On peut toujours supposer X assez voisin de X, pour que les deux 
points M, M’ soient, comme les points M,, Mj, situés au-dessous de la ligne 
des états naturels, le point M’ étant plus voisin de cette ligne que le point M. 
Lorsque, laissant X, T, A invariables, on fait varier 2 de telle sorte que 
le point (x, X), constamment au-dessous de la ligne des états naturels, tende 
vers un point de cette ligne, g (x, X, T, A) tend vers 0 par valeurs positives, 
tandis que M(z, X, T, A) demeure fini. Done, pourvu que les deux points 
M,, M, ne soient pas trop éloignés de la ligne des états naturels, 2 est 
supérieur à A. et cette dernière quantité tend vers 0 lorsque le point M, tend 
vers la ligne des états naturels. 
Une démonstration analogue s'applique aux deux branches des lignes 
L, L' qui partent des points M,, M en montant de droite à gauche. 
On parvient ainsi au théoréme suivant : 
L'action extérieure varie suivant une loi sinusoidale entre deux limites 
données et avec une période donnée; le point où l'élongation est maximum 
varie d'une période à l'autre; pourvu que ce point ne s'éloigne pas trop de 
la ligne des états naturels, on est assuré que la courbure de la ligne figura- 
live en ce point augmente et croit au delà de toute limite lorsque la distance 
de ce point à la ligne des états naturels diminue et tend vers 0. 
Occupons-nous maintenant des cycles fermés le long desquels l'action 
extérieure varie suivant une loi sinusoidale. 
H suffit de se souvenir qu'un cycle simple doit étre sinistrorsum et de 
faire usage des propositions précédentes pour reconnaitre qu'un cycle simple, 
décrit sous l'influence d'une action qui varie suivant une loi sinusoïdale, a 
son sommet de gauche Sy au-dessus de la ligne des états naturels et son 
sommet de droite S, au-dessous de la ligne des états naturels. 
