HYSTERESIS ET VISCOSITÉ. 101 
> ‚ š ‚ * > dx. dx 
somme (X + J) soit continue, il sera nécessaire et suffisant que z, atus 
3 . : Ц 1 . А . 
Soient des fonctions continues de /; pour que z(X + J) soit une fonction 
dx dër dx : 
га сае qes 
continue de /, il sera nécessaire et suffisant que x 
fonctions continues de /. 
Il faut excepter cependant de ces énoncés le cas, pratiquement important, 
ой l'action d'inertie J est nulle; dans ce cas, la somme (X + J) se réduit 
à X et les quantités X et x sont données comme fonctions continues du 
temps. 
Si z croit avec le temps, l'égalité (14) peut se mettre sous la forme 
12 q (* d (c, T 1. ; 
ORNA ы ЫЛ Е Š ЕЕЕ 
а 
ua UD OU CH CT (ow 
BICI M 
dT dt 
Si les grandeurs X, T sont des fonctions données de t, conlinues et 
admettant, par rapport à t, des dérivées continues, l'égalité (42) devient, 
par rapport à æ, une équation différentielle du troisième ordre; elle déter- 
minera z en fonction continue de / si l'on impose à æ, à ат, à те d’être des 
fonctions continues de Un En sera alors, en vertu de cette équation, une 
fonction continue de £. 
De cet énoncé, il faut excepter le cas oü l'action d'inertie J serait nulle ; 
dans ce cas, l'équation (12) n'est plus, par rapport à 2, qu'une équation 
différentielle du second ordre; elle déterminera z en fonction continue 
de t si l'on impose à 7* la condition d'être fonction continue de ¢; = 
sera 
alors, en vertu de cette équation, une fonction continue de №. 
Dans les deux cas, on peut énoncer la proposition suivante : Si /'on 
Suppose x fonction croissante de Lei X, 2 Т; e J fonctions continues 
de t, l'équation (1 1) donne pour 2 (X + J) une fonction continue de 1. 
Dans le cas où x est fonction constamment croissante de 1, il n'y a donc 
Pas contradiction à admettre simultanément les deux hypothèses І et Il; on 
Peut les remplacer, si l’on préfère, par celle-ci : 
dX dT š ў : 
X, > do qc 904 des fonctions données et continues de t, et x est une 
fonction, analytique de 1, vérifiant l'équation différentielle (12). 
