102 LES DÉFORMATIONS PERMANENTES ET L'HYSTERESIS. 
Supposons maintenant ж fonction décroissante de £. L'égalité (11) devient 
2 
dx” 
dX, эш wkd pa s dr YF (x, T) 
d n km Seu at) ben 
dx 
EU — U(x, T — T 
dn (xr, '! di ] 
49»is 
iem fix, TdT — 
— — = 0. 
wT dt 
Si J n'est pas identiquement nul, cette équation est, en z, une équation 
différentielle du troisième ordre ; elle est seulement du second ordre si J est 
identiquement nul. 
En raisonnant comme dans le cas précédent, on arrive à ce résultat : 
Si l'on suppose x fonction décroissante de v et X, x T, To J fonctions 
continues de t, l'équation (41) donne pour á (X + J) une fonction continue 
de 1. 
Dans le cas où x est fonction constamment décroissante de 1, il n'y a pas 
contradiction entre les hypothèses I et H, que l'on peut remplacer par 
celle-ci : X, E T 2 sont des fonctions données et continues de t et x est 
une fonction analytique de t qui vérifie l'équation différentielle (A2). 
Supposons maintenant que le sens de variation de z change à l'instant 
t— <. Pour fixer les idées, supposons que pour les instants voisins de т, 
mais antérieurs à т, 2 soit fonction croissante de /, tandis que pour les 
instants voisins de т, mais postérieurs à т, ж est fonction décroissante de t. 
Quelque petit que soit e, æ vérifie l'équation différentielle (12) à l'instant 
t — т — e et l'équation différentielle (12%) à l'instant / == + + e, en sorte 
que le caractère analytique de x change pour ¢ — c. 
Supposons qu'à l'instant / — т — г, ж soit une fonction analytique bien 
déterminée de /; comment x sera-t-il déterminé aux instants postérieurs 
à +? Nous savons qu'à ces instants, ж doit vérifier l'équation différen- 
tielle (1255); mais cette équation ne suffit pas, à elle seule, à déterminer c 
en fonction de /. 
Si J n'est pas nul, à l'équation (12"5), qui est alors une équation diffé- 
rentielle du troisiéme ordre, il faut joindre la connaissance des valeurs que 
prennent z, e? ^ à l'instant / = < + е. 
Si J est nul, à l'équation (19%), qui est alors une équation différen- 
