148 LES DÉFORMATIONS PERMANENTES ET L'HYSTERESIS. 
; | i dz ; 
gauche, d'une longueur égale à — °Y (x, T) 57; la ligne SgS, est donc en 
entier à gauche de la descendante S,f9S,. Nous parvenons ainsi au théorème 
suivant : 
Lorsque le système décrit un cycle fermé simple entre deux valeurs 
données x, x, de la variable x, ce cycle est représenté, dans le tracé connu, 
par un cycle simple, dont les deux côtés ne se rencontrent pas et sinistrorsum ; 
ce cycle contient à son intérieur le cycle SS, du tracé complet; au point 
d'ordonnée maximum et au point d'ordonnée minimum, le trajet de ce cycle, 
qui ne présente pas de point anguleux, admet une tangente parallèle à OX. 
La position de ces deux points Sy, S, est indépendante de la loi qui relie la 
variable x au temps t. 
Le cycle S;aS,JS, étant sinistrorsum, on а 
us EE T dr 
Aire Sy«S,2S, = fEdx = [Xe x +f) an 
JS Xdz est le travail externe ©, accompli par l’action extérieure X pendant 
le parcours du cycle; quant à /J Ze, c’est la diminution subie par la 
force vive du système durant ce parcours; mais & reprend, à la fin du 
cycle, la méme valeur qu'au commencement; il en est donc de même des 
vitesses des divers points du système et, partant, de la force vive; on a, dés 
lors, / J E dt = 0, et l'égalité précédente devient 
(Aire wor bug wis по Б AipeSuSósa 
Cette égalité nous montre, en premier lieu, que ©, est positif; le théorème 
de Moutier s'applique donc à un cycle isothermique simple décrit, avec une 
vitesse. finie, par un système affecté de viscosité et d'hysteresis. Cette 
proposition est un cas particulier de celle qui, par une autre voie, a été 
établie au paragraphe 5. 
En second lieu, l'égalité (27) peut encore s'écrire 
(28. . . . . 6. = Aire SAWS OS, + Aire 525/05, + Aire S9S,08,.. 
