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LA FONCTION LOG Tü 
1. Dans le Bulletin du mois de décembre de l'année derniére, j'ai 
publié un développement de la fonction log F(a + £) que je croyais nou- 
veau. Je viens de m'apercevoir que l'illustre Hermite (*) y était déjà par- 
venu en 1895, et que, méme dès 1888, M. Sonin (**) l'avait déduit d'une 
formule générale de développement. Il est à noter cependant que l'éminent 
géométre russe n'avait donné, au moyen des fonctions de Bernoulli et sous 
forme explicite, la valeur du reste que dans des limites moins étendues de 
la variable £. La méthode qui m'y a conduit me parait plus simple et plus 
directe que celle de Hermite; elle n'est à proprement parler que l'extension 
naturelle de celle dont l'illustre savant a fait usage dans sa théorie de la 
fonction eulérienne (***), et elle constitue ainsi un procédé général de 
détermination de la valeur asymptotique de log P (a + E) et des fonctions 
analogues à celle-ci. Cette circonstance m'autorise, pensons-nous, à en faire 
une esquisse rapide, et cet exposé me parait en outre justifié par cette autre 
considération, que cette méthode nous permet, comme je viens de le dire, 
de trouver pour les fonctions de Kinkelin un développement entièrement 
analogue à celui de log Г (a + Ë), et d'arriver trés facilement à la générali- 
sation de certains résultats obtenus par Gudermann, Bourguet, Stieltjes et 
(©) Hermite, Sur la fonction log V (a). (JOURNAL ре CRELLE, t. CXV.) 
(**) Sonin, Sur les polynómes de Bernoulli. (Journa DE Crerte, t. CXVI) 
(^**) Herwire, Cours de la Faculté des sciences de Paris. 
