SUR LA FONCTION LOG F(a). 5 
)ar suite, 
Ma sin mrz 
а? + т?д? 
Si nous faisons 
H x . 
et que nous changions æ en >, on obtient 
1 "=" 2a cos 2m 
te ita) zara 
x a+ 4m 
"o 2m» sin 2mz£ 
r pene Re ЗЫ 
а? + Amen? 
(1) 
Ce développement subsiste pour toutes les valeurs de æ et pour toutes les 
valeurs de £ comprises entre 0 et 1, exclusivement. On sait que, pour les 
valeurs extrémes de la variable, la série de Fourier est égale à la moyenne 
arithmétrique des valeurs correspondantes de la fonction. 
Sous cette forme, il n'est pas possible d'effectuer la double intégration 
par rapport à a, parce que cette opération a précisément pour résultat 
d'introduire sous le signe le facteur ж au dénominateur de chaque terme 
de la seconde série. Un simple artifice de caleul permet d'éluder cette 
difficulté. 
On a, identiquement, 
9mr sin 2mz£ sin 2mz£ 
a? + Am?z? 2mz 
ensuite, en vertu de la relation 
m=% cin 9. £ 
sin 2mzš 1 
aN р e " 
ml ET 2 t 
il viendra 
1 
1 01 © 
(2) D'logr(a + 8) = – + Tate 2 | e-*9(x)dx, 
a 
ou 
Ф (x) = 2 Ha c 
(0) Axa Amis тт (a? + ias] 
m= 
mm E cos 9mz£ 
GE 
