SUR LA FONCTION LOG F(a). 
Nous ferons maintenant observer que, sous cette forme et pour £ — 0 et 
pour ё — 1, le second membre de cette égalité ne cesse pas de représenter 
la valeur de D? log Г (а + £), et qu'ainsi cette équation a lieu pour toutes 
les valeurs de £ comprises entre 0 et 1, inclusivement. 
Par une double intégration, on obtient 
1 е 
log Т (a + £) = (u + 6 — e log a — а + Ca + D+ di 
5] 98 
2 В 
0 
Pour déterminer les constantes € et D, il suffit d'intégrer une dernière 
fois entre les limites a eta + 1, de faire usage du théorème de Raabe, 
de développer ensuite les deux membres, suivant les puissances descendantes 
de a, et de considérer que l'intégrale 
(a4) as 
yu ere iu g^? à) - 
б x° 
ne peut donner lieu qu'à des termes contenant des puissances négatives. 
En identifiant les coefficients de la partie entière dans les deux nombres, 
on trouve 
1 
€—0 et D == log 2n. 
Donc 
ul EL | to z 
(5) log r(a + 8) = 7 log 2z + |a + £ — IUE a GE (а + E), 
si nous posons 
{мы 
(a + SET) — — dx. 
0 e 
Cette fonction A (a + £), qui généralise celle de Binet, nous allons en 
représenter la valeur par une autre intégrale définie. Par le changement de 
9, 
= l'intégrale précédente devient 
x en 
5 Car cos Oms? ein. er uin gps 
gla + 5) = "2 dx +2/ — ; > — ad. 
а? + x° F Mrs 9mz 
2 EI ET mi 
0 
