SUR LA FONCTION LOG r(a). 
Or 
? 
п eat: cos 2ттї 1 P 
— = — — log [1 — 2e-*** cos Ant + e *7*], 
Dech 2тт Án : 
"eo ETS Sp От 1 | sin 27% 
— = — are tg ———. 
REN 2тт 9т eT: — cos 97€ 
л А 
En conséquence, 
© 
Жасы | 2 1 а log (1 — 2e7?7* cos 2 
log T(a + 5) = clog fe + (a + £—; log a — a — — ———— — 
С 9 
(4) - F FN 
1 f: x sin 97€ ] 
—-— = — are tg ————— —— dx. 
Te ауа a &e"7* — cos 9zË 
6 
Pour obtenir un développement de log T (a + é), qui présente absolument 
le même caractère analytique que celui de Stirling, il suffit de recourir aux 
identités et aux relations suivantes : 
а“ 
— + (— AN — — 
( ) at (a? + x?) 
gH 
— — —— —— bb Le ll а Le UR ә 
at E EE ( au Í a? (a* + m°) 
= | nf 100 À SCH к 
( 2 ) i / а?" log (1 — 277° cos 9 z& + e-*7*) dx = даній , 
2 € Š 2n + 
g 0 
ау pe sin 27% An (Е 
Ë zB / x"! are tg - аА dx == À ol. 
Ning e7" — cos 2тЁ 2n 
On obtient ainsi le développement 
1 I st no 
D $ ke n=l м 
log T (a + &) = , + Ë -i] log a — а + SE 9л + H (— 1) NE 
Asa (Š) rar) Аз (®) 1 
— 0, 
men a Te 
EI aw Qt + 4 at 
Cette formule ne diffère que pour la forme de celle qui a été trouvée par 
Hermite. П suffit de rappeler que, entre les fonctions A, et les polynómes B, 
de Bernoulli, il existe les relations : 
Ba, 
Ag, (x) == B,, (х) + (— pe ECT » Азн (ж) == В, (x). 
J'ai fait usage des polynômes de M. Glaisher de préférence à ceux de 
1 
