SUR LA FONCTION LOG T(a). 11 
Ajoutons membre à membre les relations (9) et (10), nous retrouvons 
le résultat de Hermite (^), savoir : 
1 1 
3108 T(a + E) F(a +1 — š) = a log a — a + 5 108 2т 
TEN à -- n + 1 аът + 1 ап +4 $ 
+ = loge - + log + (a + n) log ————— — 1 |: n 
d à --n-a- E P ea eee ҮҮ a+ n Ё 
1 
| 
6. La formule (9) va nous servir maintenant à la généralisation d'un à 
résultat obtenu par Stieltjes. Dans son mémoire sur le développement de | 
log Г(а), publié dans le Journal de mathématiques de M. Jordan, tome V, 
l'éminent géomètre a trouvé | 
Hm 
24 1 | 
— f JE i 
a) = aur MERDA шшш л, 
0 A T (a + n + х) (а + n + 1 —x) 
On vérifie facilement l'identité 
où nous supposons < — a + n. 
Ensuite, en vertu de cette autre identité, 
Ing 
TA (2x — 1) dx f (3x — 1) dx 
(a + x) HE, (a + x) (а + 1— x) 
ç 
ona 
if fee ee а p (аа) ee —1) 5 | 
CE (z + x) (к + 1 — x) 2 (а + x) (a + 4 — x) | 
° E 
nee | _ ab a+ " 
= + |a + č — -| lo . if 
08 are 2 5 a i 
; Tu P 
(^) Here. Sur une extension de la formule de Stirling. (MATHEMATISCHE ANNALEN, E 
| Bd IV, 4893.) i 
| К 
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