12 SUR LA FONCTION LOG l(a). 
En conséquence, 
due tree 1“ qx + 2n + 1) (ë — 1) + x (2x — DS 
245. (a + n + x) (ап + 4 — x) 
(1) 0 8 
1°? E (2a + 2n + 1) + x(2x — 1) 
E, dx. 
tee (a + n + z)(@ + n + 1 -+ x) 
0 
7. Série pe Kummer. — Pour terminer cette note, nous montrerons 
qu'on déduit trés simplement la série de Kummer de la relation (7 
S'il était possible de déterminer les intégrales 
e © 
e Aor qq n ^ e-“xdx 
Der: ne кш, 
S a? + Ame Y a? + 4m°r° 
0 0 
la formule (7) donnerait le développement de log Г(а + £) en série, 
procédant suivant les sinus et les cosinus des multiples de l'arc 2ré. Dans 
l'hypothèse de a = 0, ces différentielles s'intégrent immédiatement, mais 
la seconde intégrale devient infinie pour la limite supérieure, et il en est 
de même du coefficient de Ê Pour lever cette difficulté, il suffit de 
remplacer 2 — & par son développement trigonométrique, et, si nous dési- 
gnons par А,, le coefficient de sin 2xm£, nous aurons 
эю gg 
A, = — | log a + PTE SAT da |> 
J it Ama 
ет е Es е 
An Mf + — | dz. 
e а? + Ame x 
: 1 ; 
Ajoutons et retranchons — sous le signe : 
1 dx de Ca Gre 1 ] 
An = — е — ——— — nn Сашанын а ааа @ 
И ay) z a? + Amis? { (1 + xy" 
0 0 
ou 
Re eee 
