SÛR 
LA FONCTION LOG Gi; 
1. Dans un premier mémoire (*), nous avons pris pour définition de 
la fonction G,(a) l'équation 
P q 
ii 
48 
= 
02+ log G)(a) == a! — 
i fe (a + EN 
ou, ce qui est équivalent, si a est l'affixe d'un point du demi-plan à droite 
de l'axe des y, 
D^** log Ciel s al f; ES 
` 
La série définit une fonction uniforme dans tout le plan, ayant les póles 
— 1, — 2, — 3,..., tandis que la condition de conserver un sens à lin- 
tégrale restreint l'existence de cette méme fonction au demi-plan à droite 
de l'axe des y. Cette représentation n'en est pas moins trés utile, parce qu'elle 
nous conduit assez rapidement au développement cherché. Cette restriction, 
que l'existence de l'intégrale suppose, pourra étre écartée ultérieurement en 
invoquant le principe de continuité. 
Remplacons a par a + £, £ étant une quantité réelle comprise entre 0 et 1 
inclusivement ; on a 
© 
*re-te+ Ez 
(1) D? log G) (a + gen f cT 
0 
лез 
(*) Sur les fonctions d'ordre supérieur de Kinkelin. (Мем. cour. ET MEM. DES SAVANTS 
ÉTRANGERS, in-4°, publiés par l'Acad. roy. de Belgique, t. LIX.) 
