4 SUR LA FONCTION LOG С, (a). 
Dans une note (^), nous avons trouvé le développement 
xes" т= 2x? cos 9mzË "Z? Дттт sin 2mrË 
2 9 SÉ oa 9 
<, x* + Amis? £, x° mue 
m=1 
si £ est une quantité réelle, comprise entre 0 et 1. 
Selon que à est pair ou impair, on a les identités suivantes : 
i 
= 
=2cos9m=Ë у pue 
s9mz& Pg cos 2mrË 
+ (— 1) * 22245 
PRET RE LL cippo cq 
x’ + 4m°r i=0 2mr 2m7 (x°+ Ат?л?) 
{ PEN 
ET T: i D 
| gn det sin 2mz& 
(4 impair) 
Amnzaxsin2mmnz& + 
=—2sindmaé Y (— ш --(—1)* Sai 
EET Bi — p D 
a? + 4m°z° к=, Imr 2mz (x? + Am?z?) 
| c 2i42 ) 
= ieu ӨШ; cos 2mz£ 
= 9 cos 2mz& zc cac LEA кышда, 
i=0 2mr Zus Li + mz?) 
А (А pair) 
А E a 
4mna sin 2mn& e ds ree Ач sin 2mz& 
| ie —9sin2mr£ V (— [Deremate ҮЙ Чи TT UTE . 
а ул io Imr 9mz (m?+Am°z2) 
La fraction I est la fonction génératrice d'une classe de polynómes, 
et, si nous les désignons avec Hermite par S,(é), S.(é), ... SIE, le degré 
étant marqué par l'indice, nous aurons la relation de définition : 
Td v Sa (Ë 
1+ BIER + SOL sek 
at 
gear, 
sous la condition que le module de z soit inférieur à 27. 
Comme on sait, ces polynómes sont ceux de Bernoulli. Au lieu de la 
définition de Raabe, nous adoptons ici celle de M. Glaisher ou de Schläfli, 
parce qu'elle conduit à des formules plus simples et plus symétriques, Ces 
polynómes sont développables en série trigonométrique, comme il suit : 
90! "e sin 2mzc 
(т yi Lh mitt 
San (£) = (— 1)'+' 2 
(2i — 4) ! "0 cos 2mrẸ , 
(27) * < mii 
m=1 
S45) = (— 1)" 2 "). 
(*) Cette note a été soumise à la Classe des sciences de l'Académie royale de Belgique, 
et publiée dans le tome LXII des Mém. cour. et Мет. des savants étrangers, in-4°. 
(**) Ces développements résultent immédiatement de celui de la fonction génératrice. 
