6 SUR LA FONCTION LOG б, (а). 
Quant au polynôme В, (а), qui s'introduit par l'intégration, nous le 
représentons par 
a^ a? SEA ай-+ч 
а 
A I e цн. UE RR VE s MEN ОТУЗ, 
"db. ier Ee A) e сабы T T 
Pour la détermination des coefficients de ce polynóme, nous suivrons 
le procédé développé dans le mémoire cité plus haut. Mais, avant d'aller 
plus loin et pour ne point interrompre le cours de notre démonstration, 
nous rappellerons certaines propriétés des fonctions de. Bernoulli, établies 
sous une forme un peu différente par MM. Hermite et Sonin (^). Cette 
différence de forme tient uniquement au choix de la fonction génératrice 
de ces polynómes. 
Тнёовёме 1. — Entre les à + 4 premiers polynómes, on a la relation 
: 1 (zT A SOR Des i 
(4) rar + SE) + 1 S (5) rare ^ Su (5) + ++ + EEN S,(£). 
De l'équation de définition, on déduit 
d’où, en identifiant dans les deux membres les coefficients des mêmes puis- 
sances de æ, on trouve la relation annoncée. 
TuéorèME П. — Entre les ¿ + 4 premiers polynómes, on а 
Qui Я A Wi ы y 
(B) S, (a + = i + a: S, (É) + LI Eet HE + = + (°) a? Sy (E) + ve + Sj, (8). 
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Pour l'établir, il suffit de considérer l'identité 
(a+ E) i=% Q А РА 
welts: S. (a + E) ais) `: 
sé ау i4 gi ue ye ait! ез, 
e A m А! Е! 
et d'identifier dans les deux membres les coefficients des mêmes puissances 
de ж. 
(*) Sur les polynómes de Bernoulli. (JOURNAL DE CRELLE, t. CXVI.) 
