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INTERSEZIONI DELLE VARIETA ALGEBRICHE 



B SOPRA I LORO 



CARATTERI E SINGOLARITA PROIETTIVE 



MEMOEIA 



DI 



FRANCESCO SEVERI 



A TORINO 



Appr. nell' Adunanza del 9 Febbraio 1902. 



Le question! trattate in questa Memoria sotto la denominazione comune di pro- 

 blems delle intersezioni di varieta algebriche, si possono raggruppare in tre categorie: 



1" Definite in uno S r due o piii varieta algebriche V%>, ..., V^ mediante oerti 

 loro caratteri, determinate i earatteri della varieta a lk t — (p — l)r dimensioni ad 

 esse comune, supposto che le varieta date siano in posizione generics. 



2 a Definite V (l \ ..., V lp> come sopra, e supposto che la loro intersezione a 



Zk t (p — l)r dimensioni, si spezzi in due parti, assegnati i caratteri d'una parte, 



determinare quelli dell'altra, e i caratteri della varieta comune alle due parti. 



3» Definite ancora V m , ..., F w come sopra, supposto ch'esse abbiano comune 

 una parte di dimensione h > Vd — (p — l)r, della quale siano assegnati i caratteri, 

 determinare i caratteri della parte a Sfe— (p — \)r dimensioni ulteriormente comune, 

 e i caratteri della varieta comune alle due parti. — I problemi di questa categoria 

 si possono anehe chiamare problemi di equivalenza. 



Si avra sempre di mira, nella risoluzione dei problemi d'intersezione, di ottenere 

 formole definitive, nelle quali non compariscano numeri la cat definizione dipenda dalla 

 considerazione simuUanea delle varieta V", ..., V"" delle quali si studio lo intersecarsi, 

 ma soltanto numeri che si definiscano considerando sepabatamente le suddette varieta. 

 Mantenendoci fedeli a questo proposito, nelle applicazioni troveremo sempre spogliata 

 la questione dalla sua veste di problema d'intorsezioni. 



Per procedere con chiarezza al Capitolo primo si premettono alcune considera- 

 zioni generali sui caratteri delle varieta algebriche e sulle loro singolarita projettive. 

 Lo studio di queste singolarita e argomento di tale importanza e tale vastita da 

 non potersi certo abbracciare con un solo lavoro, ne scopo precipuo di questa Memoria 



