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FRANCESCO SE V Eli 1 



e quello di approfondire questioni di tal natura. Pure mi sembra che una qualche 

 luce possano portare in proposito le considerazioni del § 2, ove, ad es., si determina 

 1'ordine della varieta dei punti doppi impropri di una qualsiasi varieta algebrica. — - 

 Un fatto notevole relativamente alle singolarita delle varieta e quello segnalato al 

 § 3, che cioe una V h passante per una V t (quando h e k soddisfino ad una certa 

 disuguaglianza) e obbligata ad avere, oltreche nei punti doppi impropri, anche in 

 punti semplici di V t , dei punti doppi. — Naturalmente nei problemi d'intersezione 

 queste considerazioni giovano continuamente, come pub vedersi, ad es., negli svihippi 

 del § 9. 



In questo lavoro accettiamo sempre, salvo nei casi in cui esplicitamente si dicbiara 

 il contrario, la piii ampia concezione di varieta algebrica (*); cosi al Capitolo secondo 

 si trattano in tutta la loro generality i problemi della 1" categoria per varieta qual- 

 siasi, e, spero, non si vorra disconoscere a quella trattazione una grande semplicita, 

 di fronte alia larghezza del resultato. 



L'enunciato del problema delle intersezioni pi-ess'a poco sotto una forma cosi 

 ampia, come abbiamo presentato in principio, 6 del Caporali; e di cid fa fede una 

 lettera diretta al prof. Segue nei settembrc del 1885 (**). In quella lettera il Caporali 

 parla di una Nota in cui il problema sarebbe completamente risoluto. Ma dopo la 

 sventurata sua morte non furono trovati che dei frammenti, relativi alio spazio a 

 quattro dimensioni, i quali furon pubblicati nei volume delle Memorie (***). La lettura 

 di quei frammenti fa supporre che il Caporali, accingendosi alia risoluzione del pro- 

 blema, di assai ne diminuisse la generality usando mezzi di ricerca, che tacitamente 

 ammettono restrizioni sulla natura degli enti considerati, come a suo tempo faro 

 notare. Se, usando un metodo di verso da quello dei frammenti, il Caporali avesse 

 ponsato al problema nella sua primitiva generalita, avrcbbe dovuto ottenere delle 

 formule in cui, oltre ai caratteri da lui enumerati (ordine, ranghi, ecc.) delle varieta 

 considerate, avrebbero dovuto comparire altri caratteri: p. e. quelli che al § 1 chia- 

 mero ceti. 



(*) Cfr. Seore, Introduzione alia geometria sopra un ente algebrieo semplicemente infinite (* Annali 

 di Matematica „, (2), t. 22, 1894). 



Nei problemi d'intersezione trattati nelle Vorleumgen iiber die Algebra der linearen Transfor- 

 mationen di Salmon-Fiedler (Zweite Aufl., Leipzig, 1877, pag. 374 e segg.), si suppone che le varieta 

 considerate yiano definite ciascana come completa intersezione di forme. 



(*') Cfr. Segre, Alcune idee di Ettore Caporali intorno alle qaartiche plane ( M Annali di Matema- 

 tica „ (2), t. 20, 1892). 



(***) Memorie di Geometria edito da B. Pellerano, Napoli, 1888. 1 frammenti ai quali hi" allude 

 nei testo souo intitolati: Sullo spazio di quattro dimension:. 



