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 mentre e 



SULLE INTERSEZIONI DELLE VARIETA ALGEEE1CHE, ECC. 



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e conseguentemente 



a, {- k — r < s , 



a, -j- k — r<i (i= 0, 1, ..., s). 



In tali ipotesi il carattere (« , «i, ••■> «t) si indichera col simbolo: 



<p(a -\-k — r, «! — A- — r, . .., a, A^k — r) 



e potra anche definirsi come l'ordine del luogo dei punti di contatto degli S k tan- 

 genti a V, i quali incontrano secondo spazi [s] la forma [a , a u ..., a,]. 



Seghiamo tutto con uno spazio generico Q r -,i passante per la forma [a , a u ...,«,] (*)• 

 II carattere (o , <*i, ..., a,,) di V uguaglia allora il numero degli S t ^ tangenti alia 

 sezione v di V, che incontrano la forma [a , ..., a,] secondo spazi [$]; il qual numero 

 e uno degli ultimi caratteri di v, e come tale gli spetta il simbolo: 



cp(a + {k — d) — (r — d), . . . , a. -f (k — d) — (r — d)) , 



ossia il medesimo simbolo che gli spettava come carattere di V. Si puo dunque dire 

 che ogni carattere di V si pub riguardare come ultimo per una sua conveniente sezione 

 spaziale; e che secando genericamente una varieta, un carattere di un certo simbolo nella 

 varieta sezione uguaglia il carattere dello stesso simbolo nella varieta oggettiva. 



Se V e projezione generica di una varieta V di uno spazio S r '(r'>r) il carat- 

 tere cp(a -4- k — r, . .. , a, -f- k — r) di V uguaglia l'ordine della varieta dei punti di 

 contatto degli S c tangenti a V e incontranti la forma: 



l«o- 



- r, «i + r' - 



. , a, 



'•] 



secondo spazi [s] , ossia il carattere : 

 <P((«o + '•' — r) + k — 



., (a.+r'-r) + k-r'), 



che e dello stesso simbolo del carattere considerato di V. Onde: Projettando generi- 

 camente una varieta, un carattere di un certo simbolo nella projezione uguaglia il carat- 

 tere dello stesso simbolo nella varieta oggettiva. 



C) Si noti che r — «">«,, e quindi che la cosa ha senso. Difatti k — d denota la specie della 



condizione che s'impone a un [fc] obbligandolo ad appartenere alia figura [a n , ... , at], mentre (s -j- 1) 



{>' — h — a s -\- b) denota la specie della condizione che a'impone a nn [k] obbligandolo ad incontrare 

 uno [a,] secondo un [s], Dunque : 



Siccome poi: 



sara : h— d> a, + * — r , 



Seme II. Tom. LII. 



le — d>(s + l)(r — h — a, + «). 



(s + l)(r — fc — a, + s) > s > oi + k- 



0S9ia: r 



-d>a, 



