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FRANCESCO SEVKUI 



Fra i oaratteri di V per noi avranno particolare importanza nel seguito i carat- 

 teri di simboli: 



<p(— 1,0, 1,2, ..., i— 2), <p(— i). 



II carattere <p( — 1, 0, 1, ..., * — 2) si definisce come l'ordine della M t _, dei punti 

 di contatto degli S, tangenti a V e appoggiati a un dato S_i +i _, secondo uno S,_, 

 (i = 1, 2, ..., k). Lo chiameremo la classe i-esima di V o si rappresentera spesso con 

 la lettera p f (*). L'ultima classe di V e il imme.ro degli iperpiani di un fascio che le 

 son tangenti (ossia che passano per S t tangenti), e le altre classi sono i numeri ana- 

 logic per le sezioni spaziali di V. 



11 carattere q>( — i), ossia l'ordine delle i4-i dei punti di contatto degli St tan- 

 genti a V e appoggiati a un dato 6 , ,-t-i , lo chiameremo il oeto i-esimo di V e vena 

 spesso indicato con la lettera w,. S'intende che i non dovra superare il minore fra i 

 due numeri k od r — k. Vultimo ceto di V e l'ordine della varieta delle sue tangenti, 

 se f> 2k. 



L'ordine P od oi di F, si riguardera, per ottenere omogeneita nelle formole, 

 come classe 0-esima o come ceto (i-esimo (**). 



§ 2. — Di alcune singolarita projettive d'una varieta. 



2. — Data nello S, una varieta F, r , accoppiando ad ogni punto di F ogni altro 

 punto della varieta stessa, ottcniamo una co M algebrica di coppie di punti, fra le 

 quali, se 2k > r, si trovano in generale co tt_ ' coincidenze perfette, tali cioe che ogni 

 retta dell'iperstella avente per centro una di quelle, e una corda impropria di F, ossia 

 una retta che e posizione limite di qualche corda di F, quando i punti d'appoggio 

 di questa corda tendono con una certa legge al centro della iperstella (***). Queste 

 coincidenze saranno punti doppi di F e costituiranno una varieta j¥ 2t _ r algebrica, che 

 chiameremo varieta dei punti doppi impropri (****), 



(*) Questa categoria di caratteri fa considerata pure dal CAroRALi (ved. nel volume delle Memorie 

 il frammento : Sulla teoria degli spazi a pin dimensioni), il quale li chiamava ranghi. Noi abbiamo 

 crcduto opportuno di adottare il nome classi, perche classe i; un sinonimo non necessario di ultimo 

 rango di una curva, e perche per una forma si chiamava gia classe il n° degli iperpiani di un fascio 

 che le cran tangenti; mentre invece le locuzioni primo rango, secondo rango, ecc., servono per 

 nominare gli ordini delle sviluppabili osculatriei ad una curva. 



(**) Come per le curve, cosi per le varieta eomunque estese, si potrebbero considerare altri 

 oaratteri, oltrc a quolli da noi definiti, imponendo condizioni fondamentali agli spazi osculatori di 

 esse varieta (La definizione degli spazi osculatori ad una Vk trovasi in Dkl PezzoJ. 



Ma forse, come per le curve prive di singolarita puntuali, per le varieta che si possano riguar- 

 dare come projezioni generiche di varieta prive di punti multipli appartenenti a spazi superiori, i 

 nuovi caratteri che s'introdurrebboro si potrebbero esprimere in funzione di quelli da noi introdotti. 



(***) Ofr., per l'ordine di idee del testo, la Nota del prof. Pikki, Formula di coincidenza per le serie 

 algebriche oo" di coppie di punti dello spazio ad n dimensioni (" Rendic. del Circolo Mat. di Palermo „, 

 t. V, 1891); e Levi B., Sulla varieta delle corde di una curva algebrica (* Memorie della R. Ace. di 

 Torino „, (2), t. 48, 1898). 



(****) Per le superncic gia considerai i punti doppi impropri nellaNota: Intomoai punti doppi 

 impropri di una superficie generale dello spazio a quattro dimensioni, ecc. (" Rendiconti del Circolo 

 Mat. di Palermo „, t. XV, 1901). — Al n" 8 di questa Nota dopo esser giimto alia conclusione che 



