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XI/Li.E TXTEEsEZIoNI DELLE YA1UETA AI.BEERTCHE, ECC. 



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porterebbe ad una dipendenza lineare fra gli iperpiani tangenti alle II in quel punto, 

 il quale dunque risulterebbe multiple per V. 



Se 2k <r lo stesso procedimento prova che in generale F non avra punti doppi 

 sopra V. 



6. — Or suppongasi h qualunque e la varieta <t> costretta a passare per V, 

 si definisca come eompleta intersezione di r — h forme F l} F lt ..., F r _ h , di ordini 

 «!,...,«,_,, condotte genericamente per V, che ancora supponiamo intersezione delle 

 forme J?., ..., di cui al n° precedente. 



Avremo certamente: 



Fi^A^Sy. + ... + A iir _ t H r _ t (i= 1, ..., r-h); 



per modo che l'equazione dell'iperpiano tangente alia F, nel punto x sara: 



e quindi in un punto di V diverra semplicemente : 



ove Jj, ..., I r _ t sono gli iperpiani risp. tangenti alle forme H l: ..., H r _ s nel punto a;. 

 La varieta *K dei punti a; che rendono la matrice 



-lu^u ... A h ,_ t 

 (2) 



A,. 



di caratteristica minore di r — h, e di dimensione r — h-\-k — 1. Se r>2k^.h -j-1 

 la varieta V tagliera dunque F in una JM»_*_i nei cui punti gli iperpiani (1) saranno 

 dipendenti linearmente, e quindi essa Jfa!_i_i sara doppia per 0. Ma se 21c <: r (e 

 quindi, a fortiori 2fr > A -J- 1) per quanto le forme che definiscono <t> siano condotte 

 genericamente per V, esse potranno avere, e li avranno in generale, dei punti doppi 

 su V i quali risulteranno doppi per O. P. e. la forma F y avra su Funa M 2t _ r doppia 

 di equazioni: 



fl", = 0, ..., flU = 0, Aa — -l,, r _ 1 = 



la quale, evidentemente, apparterra alia varieta M 7 . Questa dunque tagliera V in una 

 %»-t-i di c«i °g n i punto sara doppio per <t> e semplice per V, ed essa -Mj t _ 4 _, con- 

 terra una M U —, (spezzata in r — h parti della sua dimensione) di punti, che son doppi 

 per * pel fatto che lo sono per qualcuna delle /•',. 



Non potra darsi che <t> abbia sopra V, che ricordiamo e definita come interse- 

 zione di r — k forme generiche, altri punti doppi all'infuori di quelli appartenenti a T. 

 Sbeie II. Ton. LII. j 



