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STOLE INTEE8EZI0NI DELLE VARIETA ALGEBRICHE, ECC. 



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In questo modo si e condotti a pensare ohe la formola ora scritta valga anehe 

 quando V e una varieta algebrica definita nel modo piu generale : nel n° successivo 

 dimostreremo che effettivamente e cosi. 



7. — Sia dunque Funa varieta generale a k dimensioni dello S r , e siano uj , W[,Wj, ... 

 i suoi ceti. Supponiamo prima 2k < r (e quindi V priva di punti doppi) e, posto 

 h=2k — 1, consideriamo una varieta <f> h , passante per V, la quale sia completa inter- 

 sezione di r — h forme F u F 2 , ... di ordini risp. « u >h, ■■■ condotte generica- 

 mente per V. 



La varieta ¥,_, luogo dei punti i cui iperpiani polari rispetto alle 7'' eontengono 

 uno stesso S t _ l di mi dato S r _n Q' 1 ' e, come vedremo al n" 15, di ordine o" £ (*). Kssa 

 incontra V in un numero finito di punti, uguale a w a t , e le intersezioni suddette 

 sono cosi distribuite: 



1° JVi ne cadono nei punti di contatto degli S h tangenti a <t> in punti di V, 

 appoggiati al dato spazio Q£L»_i secondo uno S,,_i. Quanti sono questi S h ? Gli S t tan- 

 genti a V appoggiati a Q" 1 in un punto segnano su V, coi loro punti di contatto, 

 una varieta Tl'ii, di ordine uii, che e secata dalla varieta Y™ t+1 luogo dei punti i 

 cui iperpiani polari rispetto alle F eontengono uno stesso 8^-i di un dato Q?Lt-t, 

 assunto entro Q'" in u^ov, punti; dei quali alcuni provengono dagli Wi punti di con- 

 tatto cercati, e gli altri dagli iV 2 punti di contatto di S t tangenti a V e appoggiati 

 a Q ,a! in un punto, per modo che lo S h tangente a <t> in essi incontri Q |!| secondo 

 uno S t _,. Sicche: 



JV, = u^oV! — Ni. 



Calcoliamo N s . La varieta F!?_ 2 , d'ordine w 2 , luogo dei punti di contatto degli 

 S k tangenti a V appoggiati a Q'" in un punto, taglia la varieta Vflx+,1 di ordine o" t _ 2 , 

 luogo dei punti i cui iperpiani polari, rispetto alle F, si tagliano in uno S,^ 3 di un 

 dato Qfi t -3, scelto genericamente entro Q' 2) , in w 2 ov» punti dei quali alcuni cadono 

 negli N t punti cercati e gli altri negli N„ punti di contatto degli S, : tangenti a V i 

 quali si appoggiano a Q [3 > in guisa tale che lo S h tangente a <t> in essi incontri Q |3) 

 secondo uno /S s _,. Dunque : 



A r 2 = U) 2 (T|:_ 2 — iV 3 . 



Cosi proseguendo si arrivera a considerare il numero N* dei punti di V tali che 

 gli S t tangenti in essi incontrino un dato Qffia,, assunto entro Q ,1-1) , per modo che 

 gli S k tangenti a <t> in essi punti si appoggino a Q'* 1 . Quest'ultima condizione essendo 

 soddisfatta ogni volta che e soddisfatta la prima, sara: 



N t = w k . 



Ed allora fra le k — 1 relazioni ottenute eliminando A T 2 , N 3 , ..., N„ che compajono 

 in esse linearmente, avremo: 



JVi = iWtCTi.! — w 2 ov 2 + u) 3 ff t . 3 — ... + (— l) s_ 'w». 



(*) Si attribuisca a d il significato datogli al n° precedente. 



