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FRANCESCO SEVER! 



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di V, e una varieta a h—l dimensioni sezione di 0; l'ordine di I" e il numero delle 

 rette uscenti da 0, appoggiate alia sezione di <t> e, altrove, alia sezione di V. Projet- 

 tando da su uno »SL 2 si trova che il numero di queste rette uguaglia d[h— 1, ft — 1]. 



Diciamo P un punto d'appoggio su * di una generatrice di V e F il punto d'ap- 

 poggio della stessa generatrice su V; si vuol sapere quante volte un P viene a coin- 

 eidere con un P'. 



II numero delle coppie PF, il cui P giace in un dato iperpiano si ottiene subito 

 conducendo il dato iperpiano per 0: uguaglia l'ordine di I"; e cosl pel numero delle 

 coppie il cui P' giace in un dato iperpiano. 



Quanto poi al numero delle coppie e la cui retta PP' appoggiasi a un dato £>,._„, 

 non e altro che l'ordine medesimo di I"; onde sono d[h — 1, ft — 1] le coincidenze PP . 

 In due modi pub avvenire che P e F coincidano: o pel fatto di rette uscenti da 

 e passanti per un punto di <t>, doppio improprio per V, o pel fatto di rette uscenti 

 da e tangenti a V in punti di <t>. Si avra dunque: 



d[h, k]+y r . ll =d[h — 1, ft— 1]. 



Applicando questa formola ricorrente per valori decrescenti di h e ft, avremo : 



d[h — 1, ft— 1] + //,_,.,_! ==d[h — 2, ft — 2], 



42, ft — h + 2] + y a — d[l, k — h+ 1]. 

 E quindi sommando membro a membro e riducendo: 

 d[h, ft] = d[\, ft — k + 1] — |*. 



II numero d[l, ft — h -\- 1] si calcola alio stesso modo col principio di corrispon- 

 denza, oppure con la considerazione della prima polare di un punto dello Si_ h+£ (in 

 cui e immersa la F t _ 4+1 ) rispetto a questa forma stessa. Cosi trovasi che: 



d[l, ft — h + 1] = M (Po — 1) — !h , 

 onde: 



r-fc 



d[h, ft] = n (Po — i) — ^.y- 



Se in una varieta V t generate, d'ordme p , immersa in uno S r (r = k-)-h — 1, 1>0) 

 hcontenuta genericamente una <K, di ordiree p « cefi a" immersione y,, ..., y_», to * 

 to(/H« to Mj„_ r dei punti doppi impropri di V in una M ; di ordine: 



Mo(Po-l) -%.(*)• 



(*) Nei frammenti del Caporali quando si tratta di trovare i caratteri della ulteriore interse- 

 r.ione di una auperficie e di una forma dello 5 4) che gia abbiano comune una curva semplice, s'in- 

 troduce un carattere d'immersione, denotato con X, che indica quante rette escono da un punto 



