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SULLE INTEESEZIONI DELLE VARIETA ALGEBRICHE, ECC. 



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CAPITOLO SECONDO 

 § 5. — Caratteri delta varieta completa intersexione dl due o piti altre. 



10. — Nello S, si abbiano due varieta: l'una V a k dimension!, e l'altra V a 

 k' dimensioni (k-\-k'>r). Siano <p(a + £ — r, ..., a,-\-k — r) i caratteri della prima, 

 e <p'(a' -\-k' — r, ... , a', -\- k' — r) i caratteri della seconda. Le due varieta abbiano 

 singolarita qualunque, ma siano situate genericamente nel senso che in ogni punto 

 della varieta F, ad h dimensioni (h = k-\-k' — r), ch'esse hanno comune, uno spazio 

 tangente a V non giaccia in un medesimo iperpiano con uno spazio tangente a V. La 

 legittimita di questa ipotesi pub verificarsi, p. e., pensando a due varieta ognuna delle 

 quali sia completa intersezione di forme. Inoltre in un punto qualunque di F che sia 

 multiplo per V (o per V) il cono tangente a T (o V) si spezzi in tanti S s (o S k ) 

 distinti, quant'e l'ordine del cono stosso. 



11. — La prima questione fondamentale che si affaccia, e di determinare i 

 caratteri y(b -\- h — r, ft t + h — r, ..., b, -f- h — r) della varieta F . in funzione dei 

 caratteri cp e 9' di 1" e V. 



E chiaro che bastera limitarsi al calcolo degli ultimi caratteri di /'', poiche per 

 sezione con un conveniente spazio ci riduciamo ad un caso analogo anche nel calcolo 

 degli altri caratteri. 



Supponiamo dunque: 



ib, + h(s + 2) =,-(>• + 1) + i *(* + 1). 



e accoppiamo due spazi [s] dell'ambiente quando l'uno, IT, giace in uno S t tangente 

 a V in un punto di F, e l'altro, TT', giace in uno S, : , tangente a V nello stesso punto. 

 Cosi otteniamo o '' +I,+1,|t " ! "''~" 1 coppie TTTT', il cui insieme denoteremo con A, e siccome 

 per una di esse giacero nello spazio [b,] relativo alia condizione {b ,b„ ...,b s , r-J-s-j-1 — h> 

 r ~f- s -(- 2 — li, ..., r — 1, r) imposta agli S h tangenti ad F, e condizione di specie 

 2(s-j-l)(r — b s ), nello spazio [4,] medesimo si troveranno 



00 i+2(»+I)(i.-s)-(s+l)(r-») 



coppie TTTT' il cui insieme denoteremo con Al Inoltre giacche per una di tali coppie 

 l'avere lo spazio TT appartenente alia forma [b , b h .... b,] e condizione di specie 



(s + l)J,— IJ- 



s(s + I), 



dello Si, si appoggiano alia curva e ulteriormente alia superlicie su cui la curva e tracciata. 

 L'analogo carattere X, nel caso h=l, se la curva G> fosse semplice per F», sarebbe il n° degli &■-*— l 

 per un dato S r -i—2 appoggiati a <t> e altrove ancora a V. Se O ha in V posizione generica, il carat- 

 tore X uguaglia d[l,k — ft + 1]. — Vcdremo poi come sia piu conveniente considerare il carattere 

 y i {=z i ) invece del carattere X. 



