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FRANCESCO SKVKIJI 



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vi saranno ao<« +1 XV-«) coppie TTTT' giacenti in \b,\ e aventi lo spazio IT nella forma 

 [b , ..., b,], e la varieta di queste ooppie s'indichera con A.. 

 Per ogni S h tangente a F e soddisfacente alia oondizione 



(bo, ••■- h, r 



l — h,...,r), 



ossia appoggiato alia figura [b , ..., b,] secondo uno spazio [»], abbiamo una coppia TTTT', 

 appavtenente alia varieta oot" *->)(»•-•) ultimamente separata, e costituita da due spazi 

 coincidenti. Viceversa ogni eoincidenza TTTT' proviene da uno S h tangente ad F e 

 soddisfacente la ridetta condizione, a causa della genericita di posizione di V e V, 

 in virtu della quale accade anzi che nella varieta oo(»+ l K'«-*> si presentano un numero 

 finito di coincidenze. E questo nuraero sara espresso da 



(1) i|)(4 -\-h-r, ..., b, + h — *-)=l(o ,a l , ..., a,) (*,- 



-a,- 



b, - «»)' (*) 



ove il prodotto simbolico soggetto al sommatorio, che si estende a tutti i prodotti 

 analoghi, denota quante coppie TTTT' della varieta A 2 hanno lo spazio TT nella forma 

 [« , ...,«.] mentre TT' e nella forma [b, — a,,, ..., b, — a ]. 



La condizione (o , ..., a,)[b, — a,, ..., b, — a )', imposta agli elementi di A 2 , corn- 

 sponde ad una condizione imposta agli elementi della varieta iniziale A, uguale al 

 prodotto p di due condizioni fondamentali semplici imposte successivamente ai TT, 

 pel prodotto p' di due condizioni fondamentali semplici imposte successivamente ai TT. 

 Ora p si pub sciogliere in una somma di condizioni fondamentali (a,„ ..., a,) imposte 

 ai TT (di A) e analogamente p si pud sciogliere in una somma di (3 , ..., fi,)' (**). 

 La (1) dara percio: 



qi = X(a,,...,a.)(0 O) ...,p,)', 



ove il prodotto (a , .... a.,)(p , ..., '3,)' si puo anche intendere rappresenti il numero (finito) 

 delle coppie di S t , S t , tangenti a V e V risp. in medesimi punti di 1<\ il cui S,, passa 

 per uno \s\ della figura |a„, ..., a,|, mentre lo 8 K passa per uno [s] dolla figura 

 [P , ..., p,]. Dieendo q la specie della condizione imposta a un [4] volendo che un 

 suo [s] soddisfi alia condizione (a , ..., a,) (***), e q' la specie della condizione analoga 

 relativa a un [&'] e alia condizione (p„, ..., p,), se di coppie di spazi tangenti a V e V 

 in medesimi punti di F ce ne debbono essere un numero finito i cui spazi soddisfano 

 risp. alle due preeedenti condizioni, sara q + 4 — * (****). Gli S s tangenti a V e pas- 

 santi per spazi della forma [a , ..., a,] segnano su V coi loro punti di contatto una 



C) Cfr. la mia Nota, Le coincidenze di una serie algebrica oo< ll + 1 )(''- fc ) di coppie di spazi a k dimen- 

 sion^ immersi nelto spazio ad r dimension* (" Rendiconti dei Lincei „, (5), t. IX, 1900). 



(**) Ci6 risulta dalla soluzione del problema delle caratteristiche per gli spazi lineari data da 

 Schubert, e che implicitamente si trova anche nella mia Nota dei Lincei, ultimamente citata. 



(***} II numero q si calcola facilmentc, ma a noi non occorre. 



C***) Questo perche le condizioni di cui si parla nel testo sono fra loro indipendenti , e sono 

 indipendenti dalla condizione imposta a una coppia [&], [k'] volendo che sia costituita da due spazi 

 tangenti a V e V in un medesimo punto di F. 



