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SULLE INTERSEZIONI DELLE VARIETA ALGEBEICHE, ECC. 



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■Mt-, il cui ordine e un certo carattere <p di V; e cosi gli S,., tangenti a V e i cui [s] 

 soddisfano alia condizione (f5 , ..., °.) segnano su V una M' K _ r il cui ordine e un 

 carattere <p' di V. Queste due varieta M, M' si secano, nelle nostre ipotesi, in un 

 numero finito di punti e giacche (k — q) -f- [k' — q') = r, il numero suddetto sara 

 espresso da cpo/; donde segue che (a , ..., a,) (R„, ..., p,) = qxp', e quindi: 



y(b ~j- h — r, bi + k — r, b, + h — r) — Zcpcp'. 



Ojrm carattere di F st esprime con una somma di prodotti d'un certo carattere di V 

 per un carattere conveniente di V (*). 



Nei casi particolari il metodo precedente fara conoscere quali sono i caratteri 

 di V e V che vanno aceoppiati per formare il prodotto soggetto al sommatorio nel- 

 l'ultima relazione ottenuta. La ricerca deU'espressione algebrica delle vp in generale, 

 dipende dalla risoluzione del problema degli spazi secanti (**). 



Un esempio. — Non sara male, per porre in miglior luce le cose precedenti, 

 esaminare un caso particolare. 



Nello S 6 una V b e una V/ si sechino secondo una F 3 nei punti della quale V 

 e V non si tocchino mai: del resto V e V posseggano singolarita qualunque. Cal- 

 coliamo ad esempio il carattere (ultimo) di F al quale spetta il simbolo ip(— 2 .°)i 

 ossia il numero degli S s tangenti ad F passanti per le rette di una data figura [1,3] 

 (complesso lineare speciale di rette, nello S s ), di cui diciamo a la retta (direttrice) 

 e Z lo S s . La varieta A, del caso generale e attualmento costituita dalle cc 4 coppie TTTT' 

 che si ottengono accoppiando ad ogni retta TT' d'appoggio su Z di uno S t tangente 

 a V in un punto di F, le rette TT giacenti nella traccia su Z dello S 6 tangente a V 

 nello stesso punto di F, e appoggiate alia retta a. Si ha : 



M<(— 2,0) = Z(«„, a,) (3 — o„ 3 — a,)', 



ove la condizione (a , a,)(3 — a,, 3 — «<,)' si riferisce agli elementi di A 2 . Giacche le 

 rette TT' sono go 3 , dovra essere l<a + «i<4, dimodoehe s'avra: 



V(— 2,0) = (0,1) (2,3)' + (0,2) (1,3)' + (0,8) (0,3)' + (1,2) (1,2)' + (1,8) (0,2)' 



(0,1) (2,3)' = perche le rette TT essendo tutte appoggiate ad a non se ne puo 

 trovare nessuna soddisfacente alia condizione (0,1). 



(0,2) (1, 3)' = ordine della M 3 dei punti di contatto degli S 5 tangenti a V pas- 

 santi per una data retta (quella del fascio [0,2], che incontra a) X ordine della M % 

 dei punti di contatto degli B t tangenti a V appoggiati a una data retta =(p(—l,0)<p'(—l). 



(0,3) (0,3)' = ordine della M t dei punti di contatto di S b tangenti a V, passanti 

 per un dato punto X ordine della M z dei punti di contatto di S 4 tangenti a V pas- 

 santi per un dato punto = <p( — l)<p'( — 2). 



O Non e escluao che uno stesso prodotto cptp' possa comparire piu volte. 

 (**) Cfr. ad es. Piehi, Sul problema degli spazi secanti (" Eendieonti del E. 1st. Lombardo ,, (2), 

 t. XXVI, 1893; (2), t. XXVII, 1894; (2), t. XXVIII, 1895). 



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