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FRANCESCO SEVERI 



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(l,2)(l,2)' = ordino della Jtf 4 dei punti di contatto degli S 6 tangenti a V, passanti 

 per un dato punto X ordine della M z dei punti di contatto di S, tangenti a V ineon- 

 tranti un piano dato in una retta = cp( — l)<p'( — 1,0). 



(1,3) (0,2)' = ordine di 7"X ordine della curva dei punti di contatto di S 4 tan- 

 genti a V c passanti per rette di un dato fascio =cp(0)<p'( — 2,0). 



Dunque : 



q«(~2,0) = q»(— 1,0) (p'(-l) + <p(-l)cp'(— 2) + qp(— l)<p'( — l,0)+<p(0)q>'(— 2,0). 

 In particolare se V fosse una forma d'ordine ft, priva di punti multipli : 



<p(0) = ft, , cp(— 1 ) = «,(■», — 1 ) , q>(— 1 ,0) = ft, (« , — l) 2 , 

 onde: 



>H— 2,0) = »,(%- 1)V(— 1) + »,K— 1)1 <P'(— 2) + <P'(— 1 -°)i + »i<P'(— 2 >°)- 



E se V fosse intersezione di 2 forme generiche, di ordini n 2 , n 3 , avremmo 

 (come si vedra in seguito): 



<p'(— l) = » s fi 3 (»s + *« — 2), <p'(— 2) = f« ! « i (»s — 1)(» 3 --1), 

 <p'(— 1,0) = »H*H[(Mi — I) 2 + («• — 1) («B — 1) "f- (»» — l)'l 

 <p'( — 2,0) = n&,(n, — 1) (ft 3 — 1) («, -f rt, — 2). 



Dimodoche in tal caso verrebbe: 



i|i(— 2,0) =» l » s ft 8 [(«, — l) 2 (n, — 1) + (»i — I) 2 («» — 1) + («• — I) 2 (*i — !■) + 

 + (« 3 -l) 2 (n,-l) + (» 8 — l)»("i— !)+(»»— 1) 2 (%- 1) + 2(«,— 1)K-1)(«8— 1)1- 



12. — Possiamo andare a fondo nella ricerca delle espressioni delle classi 

 u u , ..., Ui, e dei ceti V,, v 2 , ... della F comune alle due varieta F t di classi p , p,, ..., Pt, 

 ceti Wo, u),, ..., e V t ', di classi p' , p',, ..., p'l, ceti w'„, uj',, ..., nel modo che espo- 

 niamo in questo n° e nel successive 



Calcoliamo anzitutto u„, ossia il numero degli S h tangenti alia F, i quali incon- 

 trano un dato S r _ 2 secondo uno S„_,. Lo spazio dato ad r — 2 dimensioni, TT , vien 

 secato dagli S t tangenti a V e dagli S»- tangenti a V nei punti di F, in due sistemi oo k , 

 l'uno Z di St_ 2 , l'altro Z' di ,5,,_ 2 ; e noi, dicendo che due spazi di Z e Z' sono asso- 

 ciati, intendiamo dire che provengono da uno S„ o da uno S K tangenti rispettivamente 

 a V e V in un medesimo punto di F. Due spazi associati di I e Z' hanno gene- 

 ralmente a comune lo $„_, che si ottiene su TT come traccia dello S,, tangente ad F 

 nel punto ad essi relative — II numero u,, si otterra cercando quante volte accade 

 che due spazi associati s'intersechino secondo uno S 4 _, , o, in altri termini, sieno con- 

 tenuti in un medesimo £,._ 3 di TT, appunto per Tipotesi fatta che non avvenga mai 

 che due spazi tangenti a V e V in un punto di F, giacciano in uno stesso iperpiano. 



