84 



FRANCESCO SEVER! 



24 



dello stesso indiee della varieta oggettiva, mediante l'applicazione del risultato pre- 

 cedente si ottiene: 



H, = Z,p',p j ,, 



che e un polinomio isobarico di peso i. 



Una varieta V* di classi p„, pi, ..., p t e una varieta W di classi p\, p\, ..., p'e, 

 dotate di singolarita qualsiasi, se sono in posizione generica, hanno commie una varieta 

 ad h(=k + k' — r) dirnensioni le cui classi sono espresse dalle formole: 



(ii = Iipi'pj- 



i = 0, 1, 



,h). 



L'applicazione replicata di questo teorema, die sulle dirnensioni delle varieta che 

 s'intersecano non suppone nessuna restrizione, conduce a stabilire le formole die 

 danno le classi della varieta comune a piii varieta dotate di singolarita qualunque, 

 le quali siano situate genericamente. 



13. — Ed ora passiamo a calcolare i ceti v„, v,, v., ... della varieta F comune 

 alle due varieta V e V: 



Supponiamo dapprima che sia 2h<r e comineiamo dal calcolare 1' ultimo ceto, 

 che in questo caso ha per indiee h, ossia il numero degli S k tangenti ad F che si 

 appoggiano secondo un punto a uno spazio 0,._ M , dato genericamente nello S r . 



Ad uno spazio I, tangente a V in un punto di F, associamo uno spazio X' tan- 

 gente a V nello stesso punto, eppoi accoppiamo ad ogni punto P di un I, ogni punto P' 

 di un I' associate Variando il punto considerate della F si ottengono cosi oo l,+ *+*' 

 coppie PP'. Per una di tali coppie giacere in e condizione 4A-pla, e quindi di 

 coppie PP' in se ne trovano oo'- M . In questa infinita di coppie, se, come si e sup- 

 posto, V e V sono in posizione generica, si presentano un numero finito di coinci- 

 denze in corrispondenza ai punti in cui e incontrato dalla varieta delle tangenti 

 di f\ — II numero di tali coincidenze e dato dalla somma degli indici della corri- 

 spondenza: l'i-esimo indiee (i — 0, 1, ..., r — 2h) denotando il numero delle coppie il 

 cui P giace in un dato S,, Tl, mentre P' sta in un dato S r _ a _i, TT'. 



Gli S h tangenti a V appoggiati a TT sono co 2C+i -' e coi ioro punti di contatto 

 segnano sopra Tuna varieta di ordine tu,, ove si e posto I = r — k — i; e simil- 

 mente gli S t , tangenti a V e appoggiati a TT', toccano V nei punti di una varieta 

 a 2k' — 2h — i dirnensioni e di ordine m' 4 _i. La M n ' +i _ r e la i¥ 2t ,ia_j suddette, si 

 tagliano in u>,w\-i punti e per ciascuno di tali punti avremo un J. appoggiato a TT, 

 in guisa che un X' associato si appoggi a TT', ossia una coppia PP' il cui P sta in TT, 

 mentre P sta in TT'. Sicche: 



Vj = XiU)|U)'j_i, 



che e pure un polinomio isobarico di peso h. 



Siccome i punti P (o i punti P) delle coppie PP' giacenti in 0, put) darsi che 

 non invadano tutto lo spazio 0, alcuni degli indici della corrispondenza potranno 



