2 I SULLE IrJTERSEZIONI DELLE VARIETA AI.GEBRICHE, ECC. 87 



tagliano in uno S k _ l del dato <S,_2 {varieta Jacoiiana delle forme V e dello S,_ 2 ), e rap- 

 presentata dalle equazioni compendiate simboKcamente nella uguaglianza: 



0, 



w 



if, 



if, 



bx t 



dx 2 



diCr+l 



if. 



if, 



if, 



bx, 



dx, 



ixr+l 



bfr-h+t 



<5fr-h+i 



ifr-h+1 



bx, 



bx 3 



bXr+l 



ove aSj, » 8 , ..., as, +1 sono coordinate omogenee di punti nello spazio ambiente. L'ordine 

 di questa varieta in virtu della formola eitata di S. Roberts, e espresso da: 



!(«, -!)<(«,— IV... K 1)', 



ove il sommatorio e esteso a tutte le soluzioni intere e positive (incluse anehe quelle 

 costituite parzialmente da zeri) della equazione » + j -\- ... + t = h. Per ogni punto 

 in cui questa Jacobiana incontra la /<', avremo uno S k tangente ad F appoggiato al 

 dato S r _ 2 secondo uno Si_, (*). E cosi ritroviamo l'espressione gia data per u k . 



Sia 2/j < r. Diciamo f,_ 



:0, 



f r+k = le equazioni di 27s iperpiani linear- 



mente indipendenti. II luogo di un punto i cui iperpiani polari rispetto alle forme 

 A = 0, ..., fr+k = 0, hanno un punto comune, ossia il luogo di un punto i cui iper- 

 piani polari rispetto alle forme /i = , ... , f r _ h = si appoggiano in un medesimo 

 punto alio S,._» comune ai 2h iperpiani indipendenti dati, e una M r _ k rappresentata 

 dalle equazioni compendiate nella: 



bj\_ bh_ bU% 



bx t b?, ' ' ' dxi 



if, if, ifr+h 



bx% bxa ' ' ' ix 2 



if, if, ifr+h 



= 0, 



e, pel citato teorema di Eoberts, il suo ordine e espresso da: 



I(»,-l)(» ; -l)...(«,-l), 

 '1 sommatorio essendo esteso alle combinazioni semplici ad h ad h. degli indici 1, ...,r-\-h. 



O Cosi non si potrebbe dire se le forme V non fossero in posizione generica, e prive di varieta 

 multiple. 



