FRANCESCO SEVEKI 



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Siccome le combinazioni in cui compariscono indici superior! ad r — h son nulle, 

 bastera combinare ad h ad h gli indici 1, ..., r — h. — La Jacobiana M r _ h incontra F in 



n i n 1 ...n r . h l.(n i — 1)(%— 1) ...(«,— 1) 



punti, e tale sara l'ultimo ceto di F. 



§ 7. — Le classi e i ceti d'immersione 

 di una varieta in un'altra completa intersezione di forme. 



16. — La varieta V t in cui e immersa la varieta <K di ordine p , sia interse- 

 zione completa di r — k forme f„ ...,f,- K di ordini risp. n u n s , ..., »_*, le quali siano 

 situate genericamente in guisa che V non abbia punti multipli. 



II luogo dei punti i cui iperpiani polari rispetto a f u ..., f r - t incontrano un dato 

 S r _ s+ ,_ 8 in uno S,_ u e una i¥ r _, di ordine I(n, — l)'(»i — V? •■• K-* — 1)'. ° ve a 

 sommatorio si estende a tutte le soluzioni intere e positive (incluse quelle costituite 

 parzialmente da zeri) dell'equaziono i -\-j -]-... + t = l. La suddetta Jf r _, incontra <t> 

 in una Jfi_i, e lo S« tangente a V in ciascun punto di essa , nelle ipotesi nostre, 

 appoggiasi al dato S r _, ;+ ,_, secondo uno S M . Sicche la classe d'immersione z, di * in V, 

 e data dalla formola: 



: Po?(»i — 1)'(»2 — iy ...(»,. 



1)', 



il sommatorio essendo esteso al solito modo (*). 



II luogo dei punti i cui iperpiani polari rispetto alle forme f lt ..., £._s incontrano 

 in un punto un dato S r _B_, (l<r— k), e una Jf r _, di ordine I(»i— 1)(% — 1)...(«,— 1), 

 ove il sommatorio si estende a tutte le combinazioni semplici di classe I degli indici 

 1, 2, ..., ? — k. La varieta M,_, seca * in una */„_,, e lo S„ tangente a Fnei punti 

 di quest'ultima appoggiasi al dato S r _ t ._,. 



II ceto d'immersione y, di * in V sara dunque espresso da : 



y, = p Z(», - !)(«, - 1) .- («. - 1) (**)■ 



(*) Si scorge dal aemplioe ragionamento fatto, fino a che punto sia necessaria 1' ipotesi che V 

 non abbia punti multipli. Se V possiede punti multipli e su <t> se ne trovano co f , la formola del 

 testo e applicabile per tutti i valori di I minori di h — t. 



(**) Anche qui si pub osservare che se V possiede punti multipli e su * se no trovano oof, la 

 formola dei ceti e applicabile per tutti i valori di I inforiori ad h — t. 



Si capisce che, almeno nel caso che V non abbia punti multipli, anche gli altri caratteri d'im- 

 mersione di * in V si possano esprimere in funzione di p„ e degli ordini delle f. Percib basta saper 

 calcolare l'ordine del luogo dei punti i cui iperpiani polari rispetto alle f pass.ano per uno spazio [s] 



di una data figura fondamentale K a, a,], il quale ordine non e stato flnora calcolato, per 



quanto io sappia. Si potrebbe ottenere applicando il principio di corrispondenza fra gli [s] di [r], 

 principio da me dimostrato nella Nota dei Lincei, Le coinciienze di una serie algebrica, ecc. 



