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Analogamente ragionando sulla curva C, che abbiamo supposto semplice per V 

 e V, avremo : 



(2) v!, + d = *', + Z',. 



Sieche sommando membro a membro la (1) e la (2), verra: 



(8) Ms' + n', + 2d = z,s' + Z l8 -|« a'i + l\. 



La Mit_i dei punti di contatto degli S k tangenti a V, appoggiati a un dato #,_*_], 

 taglia la varieta T" in pjP'n punti di cui »j (da contarsi ognuno s' volte) cadono in 

 punti di C e z\ in punti di C. E dunque: 



Analogamente : 

 dalle quali si traggono: 



3jS' +s', = Pjp',,. 

 t,s + r i = p' 1 p , 



*'l = plP'<> — «!«', Z',= P'^o — ^J. 



Mediante Ie precedents la (3) diviene : 



Hi ss' + (A + 2d = p, p'„ -f p', p , 



la quale si poteva con facilita dedurre direttamente dalle formole del n° 12 ; e nella 

 precedente uguaglianza sostituendo il valore di d, avremo : 



H'i = Pip'o + P'iPo + l-hss' — 2x, s' — 2Z,s (*). 



Concludendo : 



Una Vjs di ordine p e prima classe p I; e una Y' w+i di ordine p' e prima classe p\, 

 immerse in uno S, (r = k -)- k'), che abbiano in comune una curva a-pla ordinaria per V, 

 e s'-pla ordinaria per V, e che siano in posizione generica, si tagliano altrove in una 

 curva di ordine u' , di classe p.\, di classi d'immersione in V e V risp. z\ e l' lI 

 avente con la curva primitiva d punti comuni, e i caratteri dell'ultima curva si 

 mono in funzione dei caratteri analoghi n , Mi, *i> £i deKa primitiva, con le formole: 



p'o = PoP'n — Mo«s', h'i = PiP'u + Pop'. + MiSs' — 2S!S' — 2J 1 S, 

 2'i = PiP'o — *lS', £'l = P'lPo — J[S, (2 = 2iS' -f- Z,S — ^ss'. 



(*) Se C e semplice per V e V ed ha in queste varieta, posizione generica , introducendo il 

 carattere X di C in V (Ved. la nota alia fine del n° 9), e l'analogo X' in F', avremo : 

 Zi=MP»— 1)— X, Z ( = Mo(P'o — D— X', <*=Mo(Pi>+P'i> — 2) — X — X'— M,, 

 M'l = Pi P'o -f P'i Po + Mi — 2"n (Po + p'o — 2) + 2\ -h 2V, 



e, piu particolarmente, se V e una forma generale nel suo ordine, avremo: 



d=\i„ (Po + P'o — 2) — X — Mi , |i', = Pip' + p„ p'ofp'o — 1) + M, — 2u (p, + p'o — 2) + 2X. 

 Per lo spazio S± ved. Caporali, loc. cit. 



