96 



FRANCESCO SEVER! 



36 



Ed ora consideriamo le oo 1 coppie di piani, incidenti secondo una retta, di cui 

 una e costituita da un piano TT tangente a <t>, in un punto di C, e da un piano TT' 

 tangente a 0' nello stesso punto. Non vi sono coincidenze e di piu il numero delle 

 coppie il cui TT appoggiasi ad una retta data, uguaglia l'ordine della M s dei piani 

 tangenti a nei punti di C, ossia la classe d'immersione «i di C in 0; il numero 

 delle coppie il cui TT' appoggiasi a una retta data uguaglia la classe d'immersione z\ 

 in <t>' ; il numero delle coppie il cui S 8 passa per un punto dato uguaglia A", e inline 

 il numero delle coppie la cui retta appoggiasi a un dato piano, uguaglia la classe e t 

 di C. Dunque : 



(3) 



= z l + z\-X-e 1 (*). 



II cono che dal punto dato projetta la C, taglia F, fuori di G, in una curva 

 d'ordine e p - — e , e per ogni punto in cui C taglia F, all'infuori dei punti in cui 

 G incontra C, si ha una retta per appoggiata a C o altrove a o a 0'. Ora G 

 incontra C nei b punti che son doppi per .Fsenza esserlo per 0, e per ciascuno di tali 

 punti G passa semplicemente; nei punti doppi impropri di 0, ed anzi in ciascuno di 

 essi G ha un punto quadruplo, perche la completa intersezione di F e del cono 

 suddetto, deve ivi avere un punto multiplo secondo 2.4; e inline negli X punti di 

 contatto degli S 8 tangenti eomuni a F e F passanti per 0, ciascuno dei quali punti 

 fra le intersezioni di C" e F' conta due volte, perche in essi C" tocca F ; ciascuno 

 dei d punti quadrupli di G assorbe 8 intersezioni di G e F, perche e doppio anche 

 per F. Se introduciamo i caratteri d'immersione X, X' di in q> e 0' risp., avremo : 



e ricordando che: 



X + X' = e (p — l)p'„ — b — 2X — 8d , 



X+6+« = € (p -l), 

 verra : 



X +V + X= e (Po ™ 1) (p'o - 1) - id. 



La uguaglianza (3) alia quale eravamo pervenuti precedentemente, tenendo conto 

 della nota a pie di pagina, relativa alia (3), diviene: 



X + X' + X= e (pop' - 2) - e, — U. 



E quindi confrontando con quclla ultimamente ottenuta, ne trarremo: 



6 l = e„(Po + p'o-3) — id, 



ossia, giacche e„ e d si conoscono, 



(4) £l = p. (p 4- p ' _2)(p, + p' — 3)— 2ho(m — 1) — Mi(Po+p'o— 5)+2v 8 . 



(*) II carattere d'immersione X di C in <t>, ossia il numero delle rette per un punto dato appog- 

 giate a C e altrove a <t>, e, in tal easo, legato a z t dalla relazione : 



s, + X + 4(i = eo(Mo— 1). 



