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SULLE INTERSEZIOM DELLE VARIETA ALGEBRICHE, ECC. 



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La forma cubica F ha sopra * 7 punti doppi, di cui uno in P, altri 3 in punti 

 semplici di una delle cubiohe costituenti C, altri 3 in punti semplici dell'altra. 



c) La * 4 proiezione generica della superncie del Veronese, normale nello 8 & . 

 Essa non giaee in nessuna quadrica, ma per essa passano forme eubiche che non 

 Bono coni. La <1> 4 possiamo ottenerla come parziale intersezione di due forme eu- 

 biche F, F' (non coni) passanti per essa. Poiche per questa *': 



IV 



:4, |Lt x = 6, u 2 = 3, v 2 = 6, d = 0, 



tan to F, che F', avranno sopra <t>, 10 punti doppi. — Le due forme F, F' si taglie- 

 ranno altrove in una O' 5 della quale, conoscendo i caratteri di <t>, si potranno, 

 mediante lo formole del n° 20, determinare i caratteri. Si trova: 



H'i = 10, |»', 



v'„ = 10, d = 0. 



La <t>' sara rigata, perche se non lo fosse avendo le sezioni spaziali ellittiche 

 (per un teorema di Castelnuovo) sarebbe razionale e quindi normale nello S b ; dovrebbe 

 allora (ved. la mia Nota di Palermo) possedere qualche punto doppio improprio. 



La <t>' taglia * in una curva C i cui caratteri sono: 



e = 10, 6! = 30, 2, = 15, a'! = 25. 



§ 10. 



Relazioni fra i caratteri di due superfieie che insieme costituiscono 



la completa intersezione di r — 2 forme dello S, (r > i) (*). 



23. — NeH'amhieate lineare ad r dimensioni (r>4) siano date r — 2 forme 

 /<; = 0, F t = 0, ..., F r _8 = 0, generali nei loro ordini, o per lo meno che non posseg- 

 gano punti multipli sopra le superfieie O, *' che costituiscono la loro completa inter- 

 sezione. 



Questa ipotesi non limita i valori da attribuirsi agli ordini n u » 2 , ..., n t - % delle 

 forme F, appunto perche si e supposto r>4. — Se le forme F furon condotte gene- 

 ricamente per la superfieie generale <t>, neanche *' avra punti multipli; ma le due 

 superfieie avranno comune una curva C, lungo la quale le F avranno gli iperpiani tan- 

 genti linearmente dipendenti (con uno S 3 comune). 



Diciamo Mo l'ordine di <J>, fi,, u 2 le sue classi, v 2 il suo 2" ceto; u' , u',, u' 2 , v' 2 i 

 caratteri analoghi di *'; e , e, , l'ordine e la classe di C; x l e x\ le classi d'immer- 

 sione di O in <t> e *' rispettivamente. 



.{*) Abbiamo citato nell'introduzione le Vorlesungen Uber die Algebra di Salmon-Fiedler c abbiamo 

 gia detto cbe il metodo seguito in questo trattato non esaurisce la questione, giacchij si suppone 

 che le superncie di cui si parla siano definite ciascuna come completa intersezione di r—2 forme. 



