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FRANCESCO SEVEEI 



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Si tratta di esprimere u' , \i\, n' 2 , v' 2 , e , e,, »,, x\ in funzione dei rimanenti 

 numeri introdotti. 



Secando tutto con uno S r _[ e applicando formole note (di Veronese), che risul- 

 tano anche dalle nostre del n° 18, si ottiene: 



u'„ = «,«,... « r _ 2 — u , Ji' l ==Mi + (»» l «8. •.%-! — 2u ) £,(», — 1), e = (l I(» i — 1) — (i,. 



La Jacobiana delle r — 2 forme F e di uno »?,_( generico S, ossia il luogo dei 

 punti i cui iperpiani polari rispetto alle F, s'incontrano in un medesimo punto di Q, 

 e una M r _, di ordine: 



Z(ih — 1)(«,— 1)(*), 



Essa incontra la superficie * nei v 2 punti di contatto dei piani tangenti di * 

 appoggiati ad Q, e negli X punti di contatto dagli S a appoggiati ad Q e tangenti 

 comuni alio F in punti di C. Cosieche: 



donde: 



Analogamente 



A'+v, = u I(«, — 1)(» 8 _ 1), 



X = u Z(»! — 1) (n, — 1) — v 2 . 



X+v', = |i' I(« l — l)(n» — 1), 



e quindi, sostituendo in questa l'espressione di X, verra: 



v' 8 = v, + (»,% ... »,_, — 2u )I(«., — 1)(« 8 — 1) (**). 



Consideriamo adesso la curva T luogo dei punti di contatto dei piani tangenti 

 a * appoggiati a un dato TT,_ 3 , e lo Jacobiano V delle F e di uno >S,_ 3 , p (determi- 

 nante funzionale delle F e di 3 iperpiani indipendenti per fi), ossia il luogo dei punti 

 i cui iperpiani polari rispetto alle F si tagliano in punti di P. — Questo Jacobiano 

 e d'ordine £(% — 1), e passa semplicemente per C, giacche nei punti di G c'e dipen- 



O Ved. al n° 15. 



(**) Pel caso piii generale in cui nello Sr ai kanno r — h forme, di ordini «i,«a, ...,«r— ft, che 

 si secano aecondo una varieta generale <t>« (2ft < r) d'ordine M» , e ulteriormente aecondo una t>\ di 

 ordine u' avente eon * comune una Cft-i, dicendo X l'ordine della M*h degli Sk+i tangenti comuni 

 alle forme stease in punti di C, c v ft l'ultimo ceto di *, v'j l'ultimo di *', con la considerazione 

 della jtfr- » luogo dei punti i cui iperpiani polari rispetto alle date forme si appoggiano in un 

 punto a un dato Sr—ih , si ha subito : 



dalle quali : 



X+ Vft = MoHm, — 1} (in — 1) 



Z+v'ft = M' J(»i — 1) (n» -1), 



v\= Vft + (n,«j ... «,-), — 2u„)I{, 11 — 1) ... („* — 1). 



Lo stesao ragionamento applicato alle aezioni lineari delle varieta <t>, <t>', 0, permette di asae- 

 gnare i ceti succesaivi di 0>' in funzione dei ceti di * c degli ordini delle forme date. 



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