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SULLE INTEKSEZtONI DELLE VARIETA ALGEBKICHE, ECC. 



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denza lineare fra gli iperpiani tangenti alle F. Esso dunque seca r in h,I(h, — 1) 

 punti, dei quali alcuni cadono nei punti comuni a I" e a C, e son tanti quant' e la 

 classe d'immersione di C in 0, e gli altri son punti di contatto dei piani tangenti 

 a <t>, che si appoggiano a IT e a p. Faeendo incidere TT e S secondo uno S,._,, otter- 

 remo piani tangenti a $, appoggiati a IT e a P, o da quelli che si appoggiano alio S r _ t 

 comune a TT e a P. e sono v 8 , o da quelli che incontrano lo S,_, congiungente, secondo 

 una retta, e sono n 2 . Per eui: 



(1) 

 donde : 



Inoltre : 



(2) 



M 2 + v, + as, = n^fa,— 1), 



Xx = n, Z(»! — 1) — [i. — v.. 



M't + v', + *', = j»'i I(% — 1). 



Lo Jacobiano V considerato or ora, taglia * gia in C e altrove in una curva 6", 

 la quale e evidentemente il luogo dei punti di contatto dei piani tangenti di <t>, 

 appoggiati a „?. E dunque nei punti comuni a O e C il pian tangente a <t>, appog- 

 giasi a 3; tali punti son dunque in numero di x Y . — D'altronde le formole del n» 18, 

 permettono di calcolare il numero dei punti comuni a e C" in funzione dei carat- 

 teri di C, <P, f, sotto la forma: 



x i + e a \X{n l — 1) — lj — £,, 



dappoiche la classe di immersione di C in ¥ e 6 (I(m, — 1) — 1). Sara percio: 



%l + €oj^(w, — 1) — If — €, =x u 



e, = 6„(I« l — r-L 1). 



da 



Se poi accoppiamo due punti PF di uno S r _ 2 quando per P passa il piano tan- 

 gente a * in un punto di C e per F il pian tangente a d>' nello stesso punto, appli- 

 cando alle go 1 coppie PF il principio di corrispondenza, avremo: 



£i + X=Xi + x'i, 



e questa, giacche ormai si conoscono e lT X, x u permette di calcolare x\. 



Ma allora nella (2) comparisce la sola incognita n'„ che si esprimera dunque in 

 funzione dei caratteri delle F e di <t>. 



Le formole ottmute servono ad esprimere u' , u',, \i'„ v' 8 , e„, e„ x u x\, in funzione 

 into di m, Mi, Hz, v 8 , »,, » 2 , ..., « r _ 2 , cioe * numeri la cui definizione non dip 

 dalla/ considerazione simultanea di due o piu forme F. 



24. — Possiamo applicare le formole precedenti ad ottenere alcune superficie 

 dei primi ordini, dello S t , come intersezione delle forme di ordine minimo passanti 

 per esse. 



