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SULLE INTERSEZIONI DELLE VARIETA ALOEBRICHE, ECC. 



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25. — Allorquando r — 3 forme F x = 0, ..., F r _ s =0 dello S,(r>4) passano per 

 una superfieie <t>, di caratteri u , (*,, |j», v., in un numero finito di punti di <t> gli 

 iperpiani tangenti ad esse, passano per un medesimo S 4 , come abbiamo gia veduto 

 al § 3. Le formole del n° 23 permettono di ritrovare questo risultato per altra via, 

 che merita di esser segnalata. 



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Lo Jacobiano ./, di ordine !((», — 1), delle forme F u ..., _F,_ 3 , che consideravamo 



al n° 23, e di uno S r _, , Q, ossia il luogo di un punto i cui iperpiani polari rispetto 

 ad F lt ..., F,_ % si tagliano in un medesimo punto di Q, interseca la curva C commie 

 alle due parti <t>, *' secondo cui si tagliano le forme F lt ..., F r _ 3 , #._„, passanti 

 per <t>, negli X punti di contatto degli S s tangenti comma alle F in punti di C, che 

 si appoggiano ad &; ma ci saranno in generate altre intersezioni, perche, se cosi non 

 fosse, sarebbe: 



X=6„X 3 (» i — 1). 



i 



Allora considerando invece delle r — 3 forme F u ..., 1<\_., le forme I<\, .... F r _, e 

 formando il determinante funzionale di queste e di 4 iperpiani indipendenti per Q, 

 avremmo pure : 



e quindi dovrebbe essere: 



A' = e„Z(H,-l), 



n v = n,- t , 



mentre, per essere la forma iv_ 2 arbitraria fra quelle passanti per *, si puo supporre 

 che il suo ordine sia diverso da «,. 



Lc rimanenti b intersezioni di ./ e C proverranno da quei punti di C in cui gli 

 iperpiani tangenti a F lt ..., F r _ s son linearmente dipendenti, perche i punti comuni 

 ad J e C nei quali gli iperpiani tangenti alle forme suddette sono indipendenti, figu- 

 rano precisamente fra le intersezioni precedenti. Si avra dunque: 



X+b = e„X( J?j — 1). 



E poiehe (n° 23): 



X— u Z(«, — 1)(«j— 1) — v 8 , e„=u I()(, — 1) — M,, 



sostituendo e riducendo, verra: 



6 = Mo |'l ( Mi - 1)| 2 — ix'lfc — 1) — u 'l (», — 1)(„ 8 — 1) -f. v „ 

 ossia : 



° = MnOj — H,5i + Vj, 



ove ff, sta, come al solito, per la somma di », — 1, n, — 1. ..,, m,._ 3 — 1, e o" 8 per la 

 somma dei prodotti degli stessi numeri combinati a 2 a 2 con ripetizione. 



